四川省乐山市高中2026届高二上数学期末学业水平测试试题含解析.docVIP

四川省乐山市高中2026届高二上数学期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（）

A.10种 B.12种

C.16种 D.24种

2．均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线均匀压缩，可用曲线上点的坐标来描述.设曲线上任意一点，若将曲线纵向均匀压缩至原来的一半，则点的对应点为.同理，若将曲线横向均匀压缩至原来的一半，则曲线上点的对应点为.若将单位圆先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的，得到的曲线方程为（）

A. B.

C. D.

3．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（）

A B.4

C.3 D.2

4．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（）

A. B.

C. D.

5．如图，正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（）

A. B.

C. D.

6．已知集合A=（）

A. B.

C.或 D.

7．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，的面积为，则（）

A. B.

C. D.

8．年月日，很多人的微信圈都在转发这样一条微信：“，所遇皆为对，所做皆称心””．形如“”的数字叫“回文数”，即从左到右读和从右到左读都一样的正整数，则位的回文数共有（）

A. B.

C. D.

9．某双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，则该双曲线的方程是（）

A. B.

C. D.

10．某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两位老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分.如图所示，当，，时，则（）

A. B.

C.或 D.

11．已知点是抛物线上的一点,F是抛物线的焦点,则点M到F的距离等于()

A.6 B.5

C.4 D.2

12．（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为

A. B.

C. D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．经过点，，的圆的方程为______.

14．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为____

15．已知数列满足，，若为等差数列，则___________，若，则数列的前项和为___________.

16．如图所示，奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.若从该奥林匹克标志的五个环圈中任取2个，则这2个环圈恰好相交的概率为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）阿基米德（公元前年—公元前年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.

18．（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，当以为始边，为终边的角时，.

（1）求的方程

（2）过点的直线交于两点，以为直径的圆平行于轴的直线相切于点，线段交于点，求的面积与的面积的比值

19．（12分）已知函数，

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围

20．（12分）已知等差数列和正项等比数列满足

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和

21．（12分）球形物体天然萌，某食品厂沿袭老字号传统，独家制造并使用球形玻璃瓶用于售卖酸梅汤，其中瓶子的制造成本c（分）与瓶子的半径r（cm）的平方成正比，且当cm时，制造成本c为3.2π分，已知每出售1mL的酸梅汤，可获得0.2分，且制作的瓶子的最大半径为6cm

（1）写出每瓶酸梅汤的利润y与r的关系式（提示：）；

（2）瓶子半径多大时，每瓶