人教版九年级下册数学精品教学课件 第28章 28.1 锐角三角函数.pptVIP

12.[中考·武汉]如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点．(1)求证：AB与半圆O相切；证明：如图，连接OD，OA，作OH⊥AB于点H.∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.∵AC与半圆O相切于点D，∴OD⊥AC.结合OH⊥AB，易得OH＝OD，∴AB与半圆O相切．(2)连接OA，若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．(1)求k与m的值；(2)过点A作直线l∥x轴与直线y＝－2x＋4交于点C，求sin∠OCA的值.≠课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题错解：C正解：锐角A的正弦值是直角三角形中锐角A的对边与斜边的比值.当Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍时，锐角A的对边与斜边的长度也都扩大为原来的3倍，故比值不变.答案：A诊误区：本题往往误认为锐角三角函数值会随边长的增大而增大，实际上，根据锐角三角函数的定义，锐角三角函数值等于对应边的比，其大小只与边的比值或角的大小有关.易错点错误理解锐角度数与三角函数值的对应关系2例17诊误区：在直角三角形中不能用角之间的倍、分关系作为对应的三角函数值之间的倍、分关系.如60°=2×30°，但是sin60°≠2sin30°.如图28.1－11，在△ABC中，AC＝6，AB＝8，AD⊥BC于点D，DC＝3，求tanB和tanC的值.易错点忽略锐角三角函数是在直角三角形中定义的而出错3例18诊误区：正弦、余弦、正切都是在直角三角形中定义的，因此在解答有关锐角三角函数的问题时，往往要转化到直角三角形中解答，同时要明确哪个角是直角.若锐角所在的三角形不是直角三角形，应先构造直角三角形，再求锐角的三角函数值.考法利用定义求锐角的三角函数值1例19试题评析：本题考查正切的定义，找准∠A的对边与邻边是解题的关键.答案：C考法利用特殊角的三角函数值进行计算2例20试题评析：本题考查了有关特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．[中考·宿迁]如图28.1－13，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C三点都在格点上，则sin∠ABC＝______.考法网格中的锐角三角函数3例21试题评析:本题考查网格中的锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．[中考·雅安]如图28.1－14，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F，若AB＝6，BC＝8，则cos∠ABF的值是_________．考法折叠中的锐角三角函数4例22试题评析：本题综合考查了矩形的性质、余弦的定义及折叠的性质，利用勾股定理构造方程是解题的关键.考法圆中的锐角三角函数5例23试题评析：本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，灵活运用这些知识是解题的关键．解：如图28.1－15，连接OC，OD，CD，CD交PA于点E.∵PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D，∴OC⊥CP，PC＝PD，PO平分∠CPD.∴OP⊥CD，∴CE＝DE.答案：DAAA4.如图，一座厂房屋顶的人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°.若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是()BDBA9.如图，已知两条平行线l1，l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C，D分别是l1，l2上的动点，且满足AC＝BD，连接CD交线段AB于点E，BH⊥CD于点H，则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为_______．11.[中考·北京]如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．(1)求证：四边形AECF是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC＝EF，∴平行四边形AECF是矩形．知4－讲2.已知锐角三角函数值求锐角的度数的方法：如果是特殊角的三角函数值，可直接写出其相应的角的度数；如果不是特殊角的三角函数值，应利用计算器求角的度数.求角的度数要先按2ndF键，将sin键、cos键、tan键转化成它们的第二功能键，当三角函数值为分数时，可先化成小数.知4－讲特别提醒1.不同计算器的按键顺序不同，大体分两种情形：先按三角函数键，再按数字键；先输入数字，再按三角函数键.