八年级数学下册14角平分线第一课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件.pptxVIP

第一章三角形的证明1/9

还记得角平分线上点有什么性质吗?你是怎样得到?专心想一想角平分线上点到角两边距离相等．2/9

已知：如图，OC是∠AOB平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证实：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形对应边相等)21EDCPOBA3/9

角平分线性质定理角平分线上点到这个角两边距离相等．21EDCPOBA4/9

假如有一个点到角两边距离相等，那么这个点必在这个角平分线上．你能写出这个定理逆命题吗?专心想一想，马到功成这个命题是假命题．角平分线是角内部一条射线，而角外部也存在到角两边距离相等点．角平分线性质定理逆命题：在一个角内部且到角两边距离相等点，在这个角角平分线上．这是一个真命题吗?5/9

已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB角平分线上．专心想一想，马到功成证实：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．21EDCPOBA6/9

例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE长.7/9

角平分线判定定理在一个角内部，且到角两边距离相等点，在这个角角平分线上．8/9