2025年专题 21.8反比例函数的应用[举一反三讲义]数学【沪科版】九年级上学期.pdfVIP

专题21.8反比例函数的应用(举一反三讲义)

【沪科版】

题型归纳

【题型1利润问题】

【题型2工程问题】

【题型3行程问题】

【题型4物理问题】

【题型5图形问题】

【题型6表格问题】

【题型7分段函数问题】

举一反三

知识点利用反比例函数解决实际问题1.反比例函数中，自变量x的取值

y=(k*0)

范围是非零实数，但是在实际问题中要根据具体情况与实际意义来确定自变量的取值范围.

2.常见反比例关系举例(1)矩形面积S一定时，长y与宽x的函数表达式为

y=S(?x≤√5):

(2)菱形面积S一定时，一条对角线长y与另一条对角线长x的函数表达式为

y=2(x0);

(3)压力F一定时，压强p与受力面积S的函数表达式为

p=(s0);

(4)电压U一定时，电流I与电阻R的函数表达式为

1=嵌(R0);

(5)汽车油箱内汽油量L一定时，行驶时间1与平均油耗n的函数表达式为

=-(n0)..

【题型1利润问题】

【例1】

(24-25九年级上·河北沧州·阶段练习)

1.某商场出售一批进价为120元/件的商品311件，为寻求合适的销售价格，商场营销部进

行了4天试销活动，发现此商品的日销售单价x(元/件)与日销售量(件)之间有如下关

系：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种商品的日销售量(件)与日销售单价

x(元/件)之间的关系

试卷第1页，共16页

第1天第2天第3天第4天

日销售单价x(元/件)150200240250

日销售量(件)40302524

(1)写出这个反比例函数的解析式(不必写x的取值范围);

(2)在试销4天后，若商场决定将这种商品的销售单价定为250元/件，并且每天都按这个价

格销售，那么余下的这些商品预计再用多少天可以全部售出；

(3)设商品的日销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，物价局规定此商品的售

价最高不超过300元/件，若商场按获得最大日销售利润的销售单价出售该商品，能否在试

销后的10天内售完该商品?

【变式1】

(2024-河北石家庄·二模)

2.某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四

家专卖店的利润率(利润和成本的比值)y与该店成本x的情况，其中描述甲、丁两家专卖

店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的

店是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【变式2】

3.校园超市以4元/件的价格购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试

销调查.发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元

/件时，销售量为50件.

(1)设该物品的售价为x元/件时，销售量为y件，请写出y与x的函数表达式(不用写出x的

取值范围);

(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价

应定为多少?

试卷第2页，共16页

【变式3】

4.某超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商

品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同.

(1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元?

(2)小丽用950元只购买乙种商品，她购买乙种商品件数y(件),该商品的销售单价x

(元),列出y与x函数关系式?若超市销售乙种商品，至少要获得20??利润，那么小丽

最多可以购买多少件乙种商品?

【题型2工程问题】

【例2】

(22-23九年级上重庆铜梁·开学考试)

5.瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁