2025年专题 22.1二次函数[举一反三讲义]数学【人教版】九年级上学期.pdfVIP

专题22.1二次函数(举一反三讲义)

【人教版】

题型归纳

【题型1二次函数的识别】

【题型2根据二次函数的定义求参数】

【题型3二次函数的一般形式】

【题型4二次函数的各项系数】

【题型5二次函数图象上点的坐标特征】

【题型6建立二次函数模型，列函数表达式(实际应用)】

【题型7建立二次函数模型，列函数表达式(几何图形)】

举一反三

知识点1二次函数的概念

是自变量，二次函数的二次项系数、一次项系数分别是a,b,常数项是c.自变量的取值

范围是全体实数.

一次项系数常数项

y=ax2+bx+c必须化为一般形式，

方可判断各项的系数

二次项系数b,c没有

(a不为0)

条件限制

2.二次函数必须同时满足三个条件：(1)函数解析式为整式；(2)化简后自变量的最高次

数是2;(3)二次项系数不为0.

3.二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对于实

际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义.

知识点2列二次函数关系式

1.理解题意：找出实际问题中的已知量和变量(自变量，因变量),将文字或图形语言转化

为数学语言；

试卷第1页，共7页

2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；

3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写

成用自变量表示的函数的形式.

【题型1二次函数的识别】

【例1】

(24-25九年级上·上海青浦·阶段练习)

1.下列函数中，属于二次函数的是()

C.y=x(x-1)-1

A.y=x-3B.y=ax2+bx+cD.y=x2-(x+1)2

【变式1-1】

(24-25九年级上·广西南宁·期中)

2.在圆的面积公式S=πr2中，s与r的关系是()

A.一次函数关系B.正比例函数关系

C.反比例函数关系D.二次函数关系

【变式1-2】

(24-25九年级上·安徽安庆·期中)

3.下列函数是二次函数的是()

A.y=ax2+bx+cB.y=+x

C.y=x(2x-1)D.y=(x+4)2-x2

【变式1-3】

(24-25九年级上·上海浦东新·期中)

【题型2根据二次函数的定义求参数】

【例2】

(24-25九年级上·山东日照·阶段练习)

5.若函数y=(m2+m)x2-2m-1是二次函数，那么m的值是()

A.2B.-1或3C.3D.-1±√2

【变式2-1】

试卷第2页，共7页

(24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习)

6.当m=_____时，y=(m-1)x是二次函数.

【变式2-2】

(24-25九年级上·浙江杭州·期末)

7.若函数y=(m+3)x2-2x+6是关于x的二次函数，则m的取值范围是()

A.m≤3B.m≠-3C.m≥-3D.m*3

【变式2-3】

(24-25九年级上·北京·期中)

是()

A.-1B.8C.-2D.1

【题型3二次函数的一般形式】

【例3】

(24-25九年级上·吉林·阶段练习)

9.将二次函数y=x(x-1)+3x化为一般形式后，正确的是()

A.y=x2-x+3B.y=x2-2x+3

C.y=x2-2xD.y=x2+2x

【变式3-1】

(24-25九年级上·江苏徐州·阶段练习)

10.二次函数y=(x-3)2的一般式为___.

【变式3-2】

(24-25九年级·浙江绍兴·阶段练习)

11.把函数y=(2-3x)(6-x)化成y=ax2+bx+c的形式为____.