成都实验中学2026届数学高二上期末学业质量监测试题含解析.docVIP

成都实验中学2026届数学高二上期末学业质量监测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是虚数单位，则复数对应的点在平面内位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2．已知点是椭圆上的任意一点，过点作圆：的切线，设其中一个切点为，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

3．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）

A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0

4．数列的一个通项公式为（）

A. B.

C. D.

5．如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B.

C. D.

6．已知向量与向量垂直，则实数x的值为（）

A.﹣1 B.1

C.﹣6 D.6

7．若抛物线焦点坐标为，则的值为

A. B.

C.8 D.4

8．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A. B.

C. D.

9．设等差数列，的前n项和分别是，若，则（）

A. B.

C. D.

10．在空间直角坐标系中，，，平面的一个法向量为，则平面与平面夹角的正弦值为（）

A. B.

C. D.

11．“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件

12．已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则等于（）

A. B.

C.14 D.16

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数，则___________.

14．已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M的标准方程.①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为.你选择的两个条件是___________，得到的双曲线M的标准方程是___________.

15．如图，在长方体ABCD﹣ABCD中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC＝4，CD＝3，CC＝2，直线CC与平面PQC所成的角为30°，则△PQC的面积的最小值是__

16．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，则直线AD1与B1D所成角的余弦值为__.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）中，角A，B，C所对的边分别为.已知.

（1）求的值；

（2）求的面积.

18．（12分）已知直线，，，其中与交点为P

（1）求过点P且与平行的直线方程；

（2）求以点P为圆心，截所得弦长为8的圆的方程

19．（12分）已知函数在处取得极值7

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的最大值

20．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2

（1）求证：平面FAC⊥平面EFC；

（2）求多面体ABCDEF的体积

21．（12分）在如图所示的几何体中，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形，且平面平面，，点是线段上的动点

（1）证明：；

（2）设平面与平面的夹角为，求的最小值

22．（10分）已知动圆过点且动圆内切于定圆：记动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若、是曲线上两点，点满足求直线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】计算出复数即可得出结果.

【详解】由于，对应的点的坐标为，在第一象限，

故选：A.

2、B

【解析】设，得到，利用椭圆的范围求解.

【详解】解：设，

则，

，

，

因为，

所以，即，

故选：B

3、A

【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.

【详解】设与直线平行的直线方程为，

将点代入直线方程可得，解得

则所求直线方程为．故A正确

【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为

4、A

【解析】根据规律，总结通项公式，即可得答案.

【详解】根据规律可知数列的前三项为，

所以该数列一个通项公式