青岛版九年级上册数学精品教学课件 第3章 3.4直线与圆的位置关系 (2).pptVIP

知3－讲方法点拨切线的判定定理与性质定理的区别：切线的判定定理是在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得其他的结论时使用.它们是互逆的，不要混淆.知3－练例5如图3.4-7，AB与⊙O相切于点A，半径OC∥AB，BC与⊙O相交于点D，连接AC，AD.求证：∠OCA=∠ADC.解题秘方：连接OA，根据切线的性质和圆周角定理即可解决问题.知3－练知3－练5-1.[一模·济南市中区]已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC.知3－练(1)求证：∠DAB=2∠ABC；证明：连接OC.∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥CE.∵DE⊥CE，∴OC∥DE.∴∠DAB＝∠AOC.由圆周角定理得∠AOC＝2∠ABC，∴∠DAB＝2∠ABC.知3－练[中考·湖州]如图3.4-8，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.例6知3－练(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；解题秘方：利用直径，构造直径所对的圆周角求解；解：如图3.4-8，连接CD.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB.又∵AD=DB，∴AC=BC=2OC=10.知3－练(2)求证：DE是⊙O的切线.解题秘方：利用“连半径，证垂直”求解.知3－练知3－练解题通法：看到切线的判定，就想：(1)若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为有切点，连半径，证垂直；(2)若未知直线与圆有交点，则采用数量关系法，其基本思路是过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为无切点，作垂线，证半径.知3－练6-1.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论中正确的个数为()(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO=AB；(4)∠PDB=120°.A.4个B.3个C.2个D.1个A知4－讲知识点切线长定理41.切线长定义经过圆外一点可以画圆的两条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.切线是直线，不可度量.??知4－讲2.切线长定理过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.如图3.4-9是切线长定理的一个基本图形,可以直接得到结论：①PO⊥AB；②AO⊥AP，BO⊥BP；③AP=BP；④∠1=∠2=∠3=∠4；⑤AD=BD；⑥AC=BC等.︵︵知4－讲特别提醒经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.知4－练例7[母题教材P98练习T1]如图3.4-10，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，点D在PA上，点E在PB上.解题秘方：根据切线长的定义，判断出PA，PB，DA，DC，EC，EB的长都是切线长，再利用切线长定理，找到相等关系.知4－练(1)若PA=10，求△PDE的周长；解：∵PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB.∴PD＋DE＋PE=PD＋DA＋EB＋PE=PA＋PB=10＋10=20.∴△PDE的周长为20.知4－练(2)若∠P=50°，求∠DOE的度数.解题秘方：根据切线长的定义，判断出知4－练四边形的内角和等于360°.知4－练7-1.[月考·长沙广益实验中学]如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A.2B.3C.4D.5B知4－练7-2.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=_____°.76知4－练[母题教材P97例4]如图3.4-11，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，BC为⊙O的直径，连接AB，AC，OP.例8解题秘方：活用切线长定理中角的关系结合相关性质求解.知4