长沙市南雅中学2026届高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docVIP

长沙市南雅中学2026届高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是公差的等差数列，如果，那么（）

A. B.

C. D.

2．已知，则（）

A. B.

C. D.

3．命题：，的否定为（）

A.， B.不存在，

C.， D.，

4．已知等比数列满足，则q＝（）

A.1 B.－1

C.3 D.－3

5．如图是抛物线拱形桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，若水面上升，则水面宽是（）（结果精确到）

（参考数值：）

A B.

C. D.

6．在三棱锥中，，，则异面直线PC与AB所成角的余弦值是（）

A. B.

C. D.

7．已知点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（）

A.或 B.或

C. D.

8．某企业甲车间有200人，乙车间有300人，现用分层抽样的方法在这两个车间中抽取25人进行技能考核，则从甲车间抽取的人数应为（）

A.5 B.10

C.8 D.9

9．在正三棱锥中，，且，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

10．已知函数，则函数在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

11．某双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，则该双曲线的方程是（）

A. B.

C. D.

12．已知是空间的一个基底，若，，若，则（）

A B.

C.3 D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___________.

14．定义在R上的函数满足，其中为自然对数的底数，，则满足的a的取值范围是__________.

15．圆关于直线对称的圆的方程为______

16．“直线和直线垂直”的充要条件是______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，.

（1）求点B到平面PCD的距离；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

18．（12分）已知圆：与x轴负半轴交于点A，过A的直线交抛物线于B，C两点，且.

（1）证明：点C的横坐标为定值；

（2）若点C在圆内，且过点C与垂直的直线与圆交于D，E两点，求四边形ADBE的面积的最大值.

19．（12分）2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔．某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生

（1）若从中挑选2名志愿者，求入选者正好是一名男生和一名女生的概率；

（2）若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，那么现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10局．A、B两组分数（单位：分）如下：

A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142

B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139

从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？

20．（12分）设p：关于x的不等式有解，q：.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.

21．（12分）已知椭圆．离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由

22．（10分）已知函数.

（1）若，求的极值；

（2）若有两个零点，求实数a取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】由已知可得，即可得解.

【详解】由已知可得

.

故选：D.

2、B

【解析】根据基本初等函数的导数公式及求导法则求导函数即可.

【详解】.

故选：B.

3、D

【解析】含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论即可

【详解】解：命题：，的否