湖北师范大学文理学院《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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湖北师范大学文理学院

《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

2、求微分方程的通解是什么？（）

A.B.C.D.

3、求定积分的值。（）

A.0B.1C.D.2

4、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）

A.B.C.D.

5、已知向量，向量，求向量是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、函数的单调递减区间是（）

A.

B.

C.

D.

7、已知函数，求的麦克劳林展开式。()

A.B.C.D.

8、设函数f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f(x)（）

A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)

9、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）

A.4B.-4C.9D.-9

10、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求幂级数的收敛半径为______。

2、求极限的值为____。

3、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。

4、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。

5、已知函数，则。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数。证明：存在，使得和存在，使得。

3、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

2、（本题10分）求由曲线，轴在区间上所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。