九上数学第一次月考必考专练：一元二次方程应用题之数字问.docVIP

九年级数学上册|第一次月考

一元二次方程应用题之数字问题

【一】如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（B）

A．x（x+3）＝192 B．x（x+16）＝192

C．（x﹣8）（x+8）＝192 D．x（x﹣16）＝192

【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，列出方程即可．

解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，

根据题意得出：x（x+16）＝192，

【二】小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇?赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（C）

A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2

C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）2

【分析】设周瑜去世时年龄的十位数字是x，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿同”知10×十位数字+个位数字＝个位数字的平方，据此列出方程可得答案．

解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10x+（x+3）＝（x+3）2，

【三】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（C）

A．a2+（a﹣4）2＝10（a﹣4）+a﹣4

B．a2+（a+4）2＝10a+a﹣4﹣4

C．a2+（a+4）2＝10（a+4）+a﹣4

D．a2+（a﹣4）2＝10a+（a﹣4）﹣4

【分析】根据个位数与十位数的关系，可知十位数为x+4，那么这两位数为：10（a+4）+a，这两个数的平方和为：a2+（a+4）2，再根据两数的值相差4即可得出答案．

解：依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10（x+4）

这两个数的平方和为：a2+（a+4）2，

∵两数相差4，

∴a2+（a+4）2＝10（a+4）+a﹣4．

【四】如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数（如2，3，9，10）．如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是8．

【分析】根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为128得出等式求出答案．

解：设这4个数中最小数是x，则最大数为：x+8，

根据题意可得：x（x+8）＝128，

整理得：x2+8x﹣128＝0，

（x﹣8）（x+16）＝0，

解得：x1＝8，x2＝﹣16，

则这4个数中最小的数是8．