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黑龙江省绥化市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答

题知识点分类

一．一次函数的应用（共2小题）

1．（2023•绥化）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的

客车至少租用一辆）．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型和2

辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人．

（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？

（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420

人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

（3）在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已

知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校

出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行

驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何

值时两车相距25千米．

2．（2021•绥化）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲

乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息．已知小刚先从甲地出发4秒后，

小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然

加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不

计）．小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所

示．根据所给信息解决以下问题．

（1）m＝，n＝；

（2）求CD和EF所在直线的解析式；

（3）直接写出t为何值时，两人相距30米．

二．反比例函数综合题（共1小题）

3．（2022•绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝k1x+b与坐标轴分别交于A（5，

0），B（0，）两点，且与反比例函数y2＝的图象在第一象限内交于P，K两点，连

接OP，△OAP的面积为．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）当y＞y时，求x的取值范围．

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（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求△PKC的面积．

三．二次函数综合题（共3小题）

4．（2023•绥化）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，

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6）三点，且一次函数y＝kx+6的图象经过点B．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点

F的左侧．这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐

标；如果不存在，请说明理由；

（3）将抛物线y＝ax2+bx+c的图象向右平移8个单位长度得到抛物线y，此抛物线的图

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象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）．点P是抛物线y上的一个动点且在直线NC

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下方．已知点P的横坐标为m．过点P作PD⊥NC于点D，求m为何值时，CD+PD

有最大值，最大值是多少？

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5．（2021•绥化）如图，已知抛物线y＝ax+bx+5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0），点B

（1，0）（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶