[14061946]第一章《反比例函数》小结与复习-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件（湘教版）.pptxVIP

第1章反比例函数＊小结与复习一课时要点梳理全章建构针对训练课堂小结作业布置

1要点梳理1.反比例函数的概念定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．三种表达式方法：或xy＝k或y＝kx－1(k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.

2.反比例函数的图象和性质(1)反比例函数的图象：反比例函数(k≠0)的图象是，它既是轴对称图形又是中心对称图形.反比例函数的两条对称轴为直线和；对称中心是：.双曲线原点y=xy=－x

(2)反比例函数的性质图象所在象限性质(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y随x的增大而减小k＜0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x的增大而增大xyoxyo

(3)反比例函数比例系数k的几何意义k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向一坐标轴作垂线，该点与垂足、原点所构成的三角形的面积为常数．（反比例函数面积不变性）

3.反比例函数的应用?利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设；②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写出解析式.

?反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线(k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.?利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取正值.

2全章建构实际问题建立反比例函数模型实际问题反比例函数的应用反比例函数的图象与性质

3考点讲练考点一反比例函数的概念例1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?⑤y=3x③④⑥⑦⑧①②y=2x+1反比例函数反比例函数正比例函数正比例函数反比例函数

BB1.已知点P(－2，3)在反比例函数的图象上，则k的值是()A.6B.－6C.D.2.若是反比例函数，则m的值为()A.1B.－1C.±1D.任意实数【针对训练】

考点二反比例函数的图象和性质【解析】：（方法一：直接计算法）：由题意可得：（方法二：函数增减性法）：例2.若点A(-2，y1)，B(-1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3由小到大的顺序是_______________．的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大

（方法三：数形结合法）：如右下图，画出反比例函数图象的草图,在函数草图上绘出A、B、C三点的大致位置.由图可知：【方法总结】：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．另外，也可以利用函数图象来解题。ABC

【针对训练】3、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当x1时，0y1D.当x0时，y随x的增大而增大D4、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜0＜x2)都在反比例函数(k0)的图象上，则y1与y2的大小关系(从大到小)为.y1＞y2

考点三与反比例函数k有关的问题例3如图，两个反比例函数