电动力学 第三章 静磁场.pptVIP

在点的泰勒展开式为：将式（a）代入式（1）得（a）完全类似第二章静电多极矩的方法。（2）第63页，共113页，星期日，2025年，2月5日二、磁多极矩1、磁单极(点磁荷)的矢势式(2)的第1项：对体分布电流（看成许多电流线圈组成）也有：由于体分布电流看成许多电流线圈组成，对每个电流线圈都有：体分布电流第64页，共113页，星期日，2025年，2月5日上式表示：电流系统在远场的展开式中无磁单极(自由点磁荷)场，没有与点电荷对应的自由点磁荷项。2、磁偶极的矢势式(2)的第2项：由于体分布电流看成许多电流线圈组成，对每个电流线圈都有：第65页，共113页，星期日，2025年，2月5日第66页，共113页，星期日，2025年，2月5日对体分布电流（看成许多电流线圈组成）也有：对体分布电流的磁矩：其中，称为磁偶极矢势，称为电流系统的磁矩。对于线圈电流的磁矩（如图所示）为：第67页，共113页，星期日，2025年，2月5日3、磁偶极矩的磁场和磁标势磁感强度：所以磁标势：因为第68页，共113页，星期日，2025年，2月5日三、小区域内电流分布在外磁场中的能量外磁场的矢势为，则电流系统在外磁场中能量为电流系统在小区域分布，坐标原点取在区域内，对对载电流线圈，则电流线圈在外磁场中能量为原点展开：第69页，共113页，星期日，2025年，2月5日其中，第一项为是电流体系的磁偶极子位于原点时，在外磁场中的能量。由此可求出磁偶极子在外磁场中所受的力和力矩第70页，共113页，星期日，2025年，2月5日第5次作业:P.72911、三个镜像电荷一个镜像电荷第71页，共113页，星期日，2025年，2月5日12、见§5.1平面镜像法例2。三个镜像电荷P.1062、第72页，共113页，星期日，2025年，2月5日3、4、6、两个电流圆环线圈的磁场叠加求总磁场。第73页，共113页，星期日，2025年，2月5日第0、1、2、3章习题课1、第1章习题1P.33（1）解：利用矢量等式得：（1）（2）第74页，共113页，星期日，2025年，2月5日将式（2）代入式（1）得：在式（3）中令得：（3）（2）解：得证。得证。第75页，共113页，星期日，2025年，2月5日2、第1章习题3（2）P.34（1）解：（2）解：第76页，共113页，星期日，2025年，2月5日（3）解：（4）解：第77页，共113页，星期日，2025年，2月5日解：3、第1章习题9P.35得证。4、第1章习题8P.35解：得证。第78页，共113页，星期日，2025年，2月5日（1）解：4、第2章习题1P.70极化电荷体密度：球面上极化电荷面密度：（2）解：因为所以第79页，共113页，星期日，2025年，2月5日（3）解：球内电场强度：因为球内自由电荷为：由高斯定理得球外电场强度：第80页，共113页，星期日，2025年，2月5日对非铁磁质，其边值关系（2）可写为（6）（5）对铁磁质，其边值关系（3）可写为第31页，共113页，星期日，2025年，2月5日例1、用矢势重新计算半径为a、载流为I的长直圆柱导线的磁场。解：圆柱内外的电流密度为r≤ara矢势仅有z分量，它只是坐标r的函数，即设导线内矢势是,导线外矢势是，满足方程：第32页，共113页，星期日，2025年，2月5日因为，A1必须有限！有C1=0，A1为（r≤a）r≤ar≤arara两次积分上面二式得：第33页，共113页，星期日，2025年，2月5日可求出导线内、外的磁感应强度分别为(a)由第34页，共113页，星期日，2025年，2月5日导体外部的磁感应强度：将式(a)代入(b)得:由磁场强度切向分量边界条件知：圆柱面上的磁感应强度相等：导体内部的磁感应强度：(b)(c)将式(c)代入(a)得：第35页，共113页，星期日，2025年，2月5日电流以分布在以S′面包围的体积V′内，磁场的能量:无电流有电流：整个磁场分布体积！(1)§1.4静磁场的能量第36页，共113页，