安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中2026届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析.docVIP

安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中2026届高一数学第一学期期末综合测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若－4x1，则（）

A.有最小值1 B.有最大值1

C.有最小值－1 D.有最大值－1

2．已知命题p：，，则（）

A.， B.，

C.， D.，

3．函数的大致图象是

A. B.

C. D.

4．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为

A. B.

C. D.

5．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（）

A.89斤 B.116斤

C.189斤 D.246斤

6．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）

A.－1 B.1

C.0 D.2

7．设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()

A.3 B.1

C.－1 D.－3

9．直线和直线的距离是

A. B.

C. D.

10．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为_____

12．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________

13．已知是球上的点，,，,则球的表面积等于________________

14．已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.

15．已知且，则=______________

16．已知向量，，若，则与的夹角为______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离

(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标

18．已知集合，

（1）若，求；

（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围

19．设，且.

（1）求a的值及的定义域；

（2）求在区间上的值域.

20．已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有2个不等的实数解，求实数的取值范围

21．设集合，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值集合.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】先将转化为，根据－4x1，利用基本不等式求解.

【详解】

又∵－4x1，

∴x－10

∴－(x－1)0

∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立

故选：D

【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.

2、A

【解析】直接利用全称命题的否定即可得到结论

【详解】因为命题p：，，所以：，.

故选：A.

3、D

【解析】关于对称，且时，，故选D

4、B

【解析】，又函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，解得.

考点：偶函数的性质.

【思路点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键.根据函数奇偶性可得，再根据函数的单调性，可得；然后再解不等式即可求出结果

5、D

【解析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.

【详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，

由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，

所以，解之得

所以，即前3个儿子分到的绵是246斤

故选：D

6、B

【解析】利用两