2025年新疆乌鲁木齐市新疆实验中学高二（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）.docxVIP

2026年

2025年新疆乌鲁木齐市新疆实验中学高二（下）4月月考

数学试卷

一、单选题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.曲线C：y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为(????)

A.y=x?e B.y=x+e C.y=2x?e D.y=2x+e

2.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(????)

A.16 B.13 C.12

3.甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为(????)

A.12 B.712 C.1324

4.若函数f(x)=x3?3bx+3b在(0,1)内有极小值，则

A.0b1 B.b1 C.b0 D.b

5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(????)

A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

6.已知y=f(x)为(0,+∞)上的可导函数，且有f′(x)+f(x)x0，则对于任意的a，b∈(0,+∞)，当ba时，有

A.af(b)bf(a) B.af(b)bf(a) C.af(a)bf(b) D.af(a)bf(b)

二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

7.已知在(3x?123

A.n=10 B.x2的项的系数是454

C.有理项是第3项，第6项 D.

8.设随机变量X的分布列为

X

1

2

3

4

P

1

m

1

1

则下列选项正确的是(????)

A.m=14 B.P(|X?3|=1)=512

C.

三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。

9.在(1x+

10.随机变量ξ的取值为0，1，2，若P(ξ=0)=15，E(ξ)=1，则D(ξ)=??????????．

四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.(本小题18分)

根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X(单位：mm)对工期的影响如下表：

降水量X

X300

300≤X700

700≤X900

X≥900

工期延误天数Y

0

2

6

10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：

(I)工期延误天数Y的均值与方差；

(Ⅱ)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．

12.(本小题18分)

已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x

(1)讨论f(x)的单调性

(2)当a0

参考答案

1.C?

2.D?

3.C?

4.A?

5.B?

6.C?

7.ABD?

8.ABD?

9.462?

10.25

11.(I)由题意，P(X300)=0.3，P(300≤X700)=P(X700)?P(X300)=0.7?0.3=0.4，P(700≤X900)=P(X900)?P(X700)=0.9?0.7=0.2，P(X≥900)=1?0.9=0.1

Y的分布列为

?Y

?0

?2

?6

?10

?P

?0.3

?0.4

?0.2

?0.1

∴E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3

D(Y)=(0?3)2×0.3+(2?3)2×0.4+(6?3)2×0.2+(10?3)2×0.1=9.8

∴工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8；

12.解：(1)∵f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x，

∴f′(x)=1x+2ax+2a+1=(2ax+1)(x+1)x，x0，

①当a≥0时，f′(x)0恒成立，此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，

②当a0时，令f′(x)=0，解得x=?12a，

当x∈(0,?12a)时，f′(x)0，函数f(x)单调递增，

当x∈(?12a,+∞)时，f′(x)0，函数f(x)单调递减，

综上所述当a≥0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，

当a0时，函数f(x)在(0,?12a)上单调递增，在(?12a,+∞)上单调递减；

证明：(2)由(1)可知，当a0时，函数f(x)在(0,?12a)上单调递增，

在(?12a,+∞)上单调递减，

∴f(x)max=f(?12a)=?1?ln2?14a?ln(?a)，

从而要证f(x)≤?34a?2，只要证?1?ln2?14a