内蒙古土默特左旗金山学校2026届数学高二上期末综合测试试题含解析.docVIP

内蒙古土默特左旗金山学校2026届数学高二上期末综合测试试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果命题为真命题，为假命题，那么（）

A.命题，都是真命题 B.命题，都是假命题

C.命题，至少有一个是真命题 D.命题，只有一个是真命题

2．已知数列中，，()，则等于（）

A. B.

C. D.2

3．下列命题中，一定正确的是（）

A.若且，则a0，b0

B.若ab，b≠0，则1

C.若ab且a＋cb＋d，则cd

D.若ab且acbd，则cd

4．在正三棱锥S?ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥S?ABC外接球的表面积是（）

A. B.

C. D.

5．已知等差数列的前项和为，，公差，．若取得最大值，则的值为（）

A.6或7 B.7或8

C.8或9 D.9或10

6．等比数列的各项均为正数，且，则

A. B.

C. D.

7．设,则是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8．数列2，，9，，的一个通项公式可以是（）

A. B.

C. D.

9．甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（）

A.极差 B.平均数

C.中位数 D.都不相同

10．命题“”的一个充要条件是（）

A. B.

C. D.

11．将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别记为a，b，则直线到原点的距离不超过1的概率是（）

A. B.

C. D.

12．命题“，”的否定是

A， B.，

C.， D.，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯，图案的做法是：把一个正方形分成9个全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案（图1）；在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案（图2）；以此类推，每进行一次操作，就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为1，记第n个图案中所有着色的正方形的面积之和为，则数列的通项公式______

14．设公差的等差数列的前项和为，已知，且，，成等比数列，则的最小值为______

15．由曲线围成的图形的面积为________

16．秦九韶出生于普州（今资阳市安岳县），是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一个次多项式写成个一次式相组合的形式，如可将写成，由此可得__________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，已知定点为曲线上一个动点，求线段中点的轨迹方程.

18．（12分）已知正项等差数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

19．（12分）如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△BDC′的位置，如图2所示，并使得平面BDC′⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=.

图1图2

（1）求平面FBC′与平面FBA夹角的余弦值；

（2）在线段AD上是否存在一点M，使得⊥平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由.

20．（12分）已知数列的前项和为，并且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求证：

21．（12分）设函数.

（1）讨论函数在区间上的单调性；

（2）函数，若对任意的，总存在使得，求实数的取值范围.

22．（10分）已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的

（1）求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】由命题为真命题,可判断二者至少有一个为真命题，由为假命题，可判断二者至少有一个为假命题，由此可得答案.

【详解】命题为真命题，说明二者