青岛版九年级上册数学精品教学课件 第2章 2.5解直角三角形的应用.pptVIP

特别警示：方向角和方位角不同，方位角是指从某点的指北方向线起，按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，变化范围为0°~360°，而方向角的变化范围是0°~90°.知3－讲知3－讲特别提醒●因为方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的角，所以方向角通常都写成“北偏……”“南偏……”的形式.●解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形来求解.知3－练[母题教材P57练习T2]如图2.5－6，某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，出发1.5时到达B处时，突然接到C处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东30°方向的C处航行，到达C处后测得A处位于C处的南偏西60°方向，解救后巡逻艇又沿南偏东45°方向航行到D处．例4知3－练(1)求巡逻艇从B处到C处用的时间.知3－练知3－练解题秘方：原计划的路程为AD的长，实际的路程为AB＋BC＋CD，相减即可.知3－练知3－练4-1.[中考·聊城]东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应.如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200m处.知3－练在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向(点A，B，C，P四点在同一平面内)，求明珠大剧院到龙堤BC的距离(结果精确到1m).(参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.500，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.500)知3－练知3－练知4－讲知识点解直角三角形在解坡角和坡度问题中的应用41.坡角和坡度(坡比)的定义(1)坡角：坡面与水平面所成的夹角，如图2.5-7中的锐角α.(2)坡度(坡比)：我们通常把坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度(坡比)(如图2.5-7所示)，坡度(坡比)可写成i=h∶l的形式，在实际应用中常表示成1∶x的形式.知4－讲坡度是两条线段的比值，不是度数.知4－讲知4－讲特别提醒1.表示坡度时，通常把比的前项取作1，后项可以是小数.2.物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示，坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越缓.知4－练[母题中考·仙桃教材P58例4]为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图2.5-8，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD的长度为20米，∠C=18°，求斜坡AB的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)例5知4－练解题秘方：过点D作DE⊥BC于E,根据勾股定理,坡比和锐角三角比进行计算即可解答.知4－练知4－练知4－练5-1.如图，某小型水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2∶1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为__________.课堂总结这节课你有哪些收获？解直角三角形的应用解直角三角形的应用仰角和俯角问题方向角问题坡角和坡度问题一般步骤一般测量问题课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题2.5解直角三角形的应用第2章解直角三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2解直角三角形在实际中的应用解直角三角形在解仰角和俯角问题中的应用解直角三角形在解方向角中的应用解直角三角形在解坡角和坡度问题中的应用知识点解直角三角形在实际中的应用知1－讲11.利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤(1)画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解直角三角形的问题.(2)根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角比等知识解直角三角形.(3)得到数学问题的答案.(4)得到实际问题的答案.知1－讲2.解决实际问题时，常见的基本图形及相应的关系式如下表所示图形关系式图形关系式AC=BC·tanα，AG=AC＋BEBC=DC－BD=AD·(tanα－tanβ)知1－讲知1－讲知1－讲特别提醒1.当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解.2.在解直角