河北省定兴中学2026届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.docVIP

河北省定兴中学2026届数学高一上期末学业质量监测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）

A.A与C是互斥事件 B.B与C是互斥事件

C.A与D是对立事件 D.B与D是对立事件

2．已知函数，的图象如图，若，，且，则（）

A.0 B.1

C. D.

3．过点且与直线垂直的直线方程为

A. B.

C. D.

4．采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为

A. B.

C. D.

5．下列命题中正确的个数是（）

①两条直线，没有公共点，那么，是异面直线

②若直线上有无数个点不在平面内，则

③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

④若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点

A. B.

C. D.

6．已知一几何体的三视图，则它的体积为

A. B.

C. D.

7．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）

A. B.

C. D.

8．若，则下列关系式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

9．若实数，满足，则的最小值是（）

A.18 B.9

C.6 D.2

10．若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．将函数y=sin2x+π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的

12．奇函数f(x)是定义在[-2,2]上的减函数，若f(2a+1)+f(4a-3)0，则实数a的取值范围是_______

13．已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是___________.

14．函数恒过定点为__________

15．已知函数，则___________..

16．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．若幂函数在其定义域上是增函数.

（1）求的解析式；

（2）若，求的取值范围.

18．已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求的单调递增区间.

19．已知函数.

（1）求函数振幅、最小正周期、初相；

（2）用“五点法”画出函数在上的图象

20．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为

（1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；

（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围

21．已知全集，，.

（1）当时，，；

（2）若，求实数a的取值范围，

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.

【详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确

故选：C.

2、A

【解析】根据图象求得函数解析式，再由，，且，

得到的图象关于对称求解.

【详解】由图象知：，

则，，

所以，

因在函数图象上，

所以，

则，

解得，

因为，则，

所以，

因为，，且，

所以的图象关于对称，

所以，

故选：A

3、D

【解析】所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，整理得，选D.

4、C

【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，

因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，

第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，

得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)

考点：系统抽样.