青岛版九年级上册数学精品教学课件 第3章 3.7正多边形与圆 (2).pptVIP

知3－练3-2.[期中·聊城]如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，连结AE.已知⊙O的半径为2cm.(1)求∠AED的度数和弧AB的长.知4－讲知识点正n边形的画法4正n边形的画法将圆n等分，然后顺次连接各等分点即可得到所要作的正n边形.知4－讲知4－讲(2)用尺规等分圆：对于一些特殊的正n边形，如正方形、正八边形，可以用圆规和直尺作图.如图3.7-4②，在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可把圆周四等分，从而作出正方形，若再逐次平分各边所对的弧，就可以作边数逐次倍增的正多边形，如正八边形、正十六边形等.知4－讲特别提醒画正多边形的原理是在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等.活学巧记n份相等分割圆，n值大于或等于3，依次连接各等分点，内接正n边形在眼前.知4－练[母题教材P115练习T2]作一个正三角形，使其半径为0.9cm.例4解题秘方：用量角器画先求出其中心角，用尺规画则先考虑等分圆周.知4－练解：作法一：(1)作半径为0.9cm的⊙O；(2)用量角器画∠AOB=∠BOC=120°，其中A，B，C均为圆上的点；(3)连接AB，BC，CA，则△ABC为所求作的正三角形,如图3.7-5.知4－练作法二：(1)作半径为0.9cm的⊙O；(2)作⊙O的任一直径AB；(3)分别以B为圆心，以0.9cm为半径画弧，交⊙O于C，D；(4)连接AC，CD，DA，则△ACD为所求作的正三角形，如图3.7-6.知4－练4-1[月考·南京]如图，在网格纸中，O，A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆.用无刻度的直尺完成以下画图：(不写画法)解：如图所示，知4－练(1)在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF；解：如图①，正六边形ABCDEF即为所求．知4－练(2)在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH.解：如图②，正八边形ABCDEFGH即为所求．课堂总结这节课你有哪些收获？正多边形与圆有关计算正多边形与圆画法相关概念中心半径中心角边心距课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题3．7正多边形与圆第3章对圆的进一步认识逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2正多边形及有关概念正多边形的性质正多边形的有关计算正n边形的画法知识点正多边形及有关概念知1－讲11.正多边形各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.2.圆内接正n边形把圆分成n(n≥3)等份，依次连接各等分点所得的多边形就是圆内接正n边形，而这个圆是正n边形的外接圆．3.正n边形的内切圆把圆分成n(n≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，而这个圆是这个正n边形的内切圆.4.正多边形的有关概念名称定义图形中心正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心举例：半径正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角边心距内切圆的半径叫做正多边形的边心距知1－讲特别提醒：边心距与弦心距的关系：边心距是正多边形的中心到正多边形一边的距离，也可以看作是正多边形的外接圆中，圆心到多边形的边(即外接圆的弦)的距离，即边心距也是弦心距，但弦心距不一定是边心距.知1－讲特别解读“各边相等，各角相等”是正多边形的两个基本特征，当边数n3时，二者必须同时具备，缺一不可，否则多边形就不是正多边形.知1－讲拓宽视野1.任意三角形都有外接圆和内切圆，但是只有正三角形的外接圆和内切圆是同心圆.2.任意多边形(边数大于3)不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.知1－练例1如图3.7-1，△AOB是正三角形，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，直径FC∥AB，AO，BO的延长线交⊙O于点D，E.求证：六边形ABCDEF为圆内接正六边形.解题秘方：紧扣正多边形的定义，结合同圆中弦、弧、圆心角的关系证明.知1－练证明：∵△AOB是正三角形，∴∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°，OB=OA.∴点B在⊙O上.∵FC∥AB，∴∠FOA=∠OAB=60°，∠COB=∠OBA=60°.∴易得∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°.∴A