青岛版九年级上册数学精品教学课件 第3章 3.1.1垂径定理 (2).pptVIP

课堂总结这节课你有哪些收获？垂径定理垂径定理推论圆的轴对称性课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题3.1圆的对称性第3章对圆的进一步认识3.1.1垂径定理逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2圆的轴对称性垂径定理垂径定理的推论知识点圆的轴对称性知1－讲1圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴.特别解读：(1)圆的对称轴有无数条.(2)“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线”.警示误区因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”??知1－练例1[模拟·济南]在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素.如图3.1-1中，所列的大学校徽图案是轴对称图形的是()知1－练解析：A，B，D选项的圆内图形都不是轴对称图形，故都不符合题意；C选项的圆内图形是轴对称图形，故符合题意.答案：C解题秘方：由于圆的特殊轴对称性，只需判断圆内图形是否是以过圆心的直线为对称轴的轴对称图形即可知1－练1-1.[月考·南充顺庆区]下列图形中，轴对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个B知2－讲知识点垂径定理2垂径定理垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.如图3.1-2，CD⊥AB于点E，CD是⊙O的直径，那么可用几何语言表述为：CD是直径，CD⊥AB，AE=BE，AD=BD，AC=BC.︵︵︵︵“两条弧”是指弦所对的劣、弧和优弧，不要漏掉了优弧.知2－讲特别提醒垂径定理的四种常见图形：知2－练例2知2－练解题秘方：本题考查垂径定理，三角形相似的判定和性质及勾股定理等知识，关键是在于合理运用垂径定理和勾股定理求出边的长度.知2－练答案：A知2－练2-1.[模拟·杭州]如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=()A.8cmB.5cmC.3cmD.2cmA知2－练[母题教材P69例1]如图3.1-4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C，D是直线AB上的两点，且AC=BD.求证：△OCD为等腰三角形.例3解题秘方：构建垂径定理的基本图形，结合线段的垂直平分线的性质证明.知2－练证明：过点O作OM⊥AB，垂足为点M，如图3.1-4.∵OM⊥AB，∴AM=BM.∵AC=BD，∴CM=DM.又∵OM⊥CD，∴OC=OD.∴△OCD为等腰三角形.知2－练解题通法：垂径定理涉及弦、圆心到弦的垂线段、直径三个量，证明线段相等、证明线段垂直、证明角相等都经常用到.在使用时，若已知圆心，作垂直于弦的半径(或直径)或连半径，是常用的作辅助线的方法.知2－练3-1.如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C,D两点.求证：AC=BD.证明：过点O作OE⊥AB，∴AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.知2－练[母题教材P70练习T2]在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图3.1-5，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，那么圆柱形油槽的直径MN为()A.6分米 B.8分米C.10分米 D.12分米例4知2－练解题秘方：本题考查了垂径定理的应用，关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾股定理表示出半径的平方，再根据半径相等列方程求解．知2－练知2－练设OE=x分米，则OF=(x－1)分米.在Rt△OAE中，OA2=AE2＋OE2=32＋x2，在Rt△OCF中，OC2=CF2＋OF2=42＋(x－1)2.∵OA=OC，∴32＋x2=42＋(x－1)2，解得x=4.∴OA=32＋42=5(分米).∴直径MN=2OA=10分米.答案：C知2－练4-1.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面AB=48cm，则水的最大深度为()A8cmB.10cmC.16cmD.20cmC知3－讲知识点垂径定理的推论3垂径定理的推论推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.示例如图