福建省厦门市厦门一中2026届高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docVIP

福建省厦门市厦门一中2026届高二数学第一学期期末监测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

2．已知曲线与直线总有公共点，则m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

3．在等差数列中，若，则（）

A.6 B.9

C.11 D.24

4．函数f(x)＝－1＋lnx，对?x0，f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是（）

A(－∞，2] B.[2，＋∞)

C.(－∞，1] D.[1，＋∞)

5．下列命题正确的是（）

A经过三点确定一个平面

B.经过一条直线和一个点确定一个平面

C.四边形确定一个平面

D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

6．椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的倾斜角为直线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为（）

A. B.

C. D.

7．过，两点的直线的一个方向向量为，则（）

A.2 B.2

C.1 D.1

8．已知抛物线的焦点为F，过点F作倾斜角为的直线l与抛物线交于两点，则POQ(O为坐标原点)的面积S等于（）

A. B.

C. D.

9．函数的导函数为，若已知图象如图，则下列说法正确的是（）

A.存在极大值点 B.在单调递增

C.一定有最小值 D.不等式一定有解

10．圆截直线所得弦的最短长度为（）

A.2 B.

C. D.4

11．已知数列的首项为，且，若，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

12．已知i是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部为（）

A.i B.-i

C.1 D.-1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率____________.

14．等差数列前项之和为，若，则________

15．已知、是椭圆（）长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，（）．若椭圆的离心率为，则的最小值为______

16．已知函数的图像在点处的切线方程是，则＝______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

18．（12分）已知椭圆C：的焦距为，点在C上

（1）求C的方程；

（2）过点的直线与C交于M，N两点，点R是直线：上任意一点，设直线RM，RQ，RN的斜率分别为，，，若，，成等差数列，求的方程.

19．（12分）在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.

①与直线平行；②与直线垂直；③直线l的一个方向向量为；

已知直线l过点，且___________.

（1）求直线l的一般方程；

（2）若直线l与圆C：相交于M，N两点，求弦长.

20．（12分）设函数

（1）求的值；

（2）求的极大值

21．（12分）求满足下列条件的曲线的方程：

（1）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程

（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程

22．（10分）设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若有两个零点，，求的取值范围，并证明：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】由已知得，根据等比数列的定义得数列是首项为，公比为的等比数列，由此求得，然后利用裂项求和法求得，进而求得的取值范围.

【详解】解：依题意，当时，，则，

所以数列是首项为，公比为的等比数列，，即，

所以，

所以

，

所以的取值范围是.

故选：C.

2、D

【解析】对曲线化简可知曲线表示以点为圆心，2为半径的圆的下半部分，对直线方程化简可得直线过定点，画出图形，由图可知，，然后求出直线的斜率即可

【详解】由，得，

因为，

所以曲线表示以点为圆心，2为半径的圆的下半部分，

由，得，

所以，得，

所以直线过定点，

如图所示设曲线与轴的两个交点分别为，

直线过定点，为曲线上一动点，

根据图可知，若曲线与直线总有公共点，则

，得，

设直线为，则

，解得，或，

所以，

所以，所以，

故选：D

3、B

【解析】根据等差数列的通项公式的基本量运算求解

【详解】设的公差为