2026届湖南省怀化市第三中学高二上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.docVIP

2026届湖南省怀化市第三中学高二上数学期末教学质量检测模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（）

A. B.

C. D.

2．已知点在抛物线：上，则的焦点到其准线的距离为（）

A. B.

C.1 D.2

3．若，则（）

A.22 B.19

C.－20 D.－19

4．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()

A.(－∞，0) B.

C.(0,1) D.(0，＋∞)

5．已知抛物线，过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线交于、两点，点的坐标为，且为直角三角形，则以直线为准线的抛物线的标准方程为（）

A. B.

C. D.

6．已知命题：抛物线的焦点坐标为；命题：等轴双曲线的离心率为，则下列命题是真命题的是（）

A. B.

C. D.

7．已知为定义在R上的偶函数函数，且在单调递减.若关于的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8．下列说法正确的个数有（）

（ⅰ）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

（ⅱ）“，”的否定为“，使得”；

（ⅲ）命题“若，则有实根”为真命题；

（ⅳ）命题“若，则”的否命题为真命题；

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

9．概率论起源于赌博问题．法国著名数学家布莱尔帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满局者，可获得全部赌金法郎，当甲赢了局，乙赢了局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（）

A.甲法郎，乙法郎 B.甲法郎，乙法郎

C.甲法郎，乙法郎 D.甲法郎，乙法郎

10．在数列中抽取部分项（按原来的顺序）构成一个新数列，记为，再在数列插入适当的项，使它们一起能构成一个首项为1，公比为3的等比数列.若，则数列中第项前（不含）插入的项的和最小为（）

A.30 B.91

C.273 D.820

11．已知等差数列为其前项和，且，且，则（）

A.36 B.117

C. D.13

12．如图所示，在三棱锥中，E，F分别是AB，BC的中点，则等于（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为___________.

14．若复数满足，则_____

15．直线与直线垂直，则______

16．已知等差数列的公差不为零，若，，成等比数列，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

18．（12分）内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求B；

（2）若，且是锐角三角形，求c的值

19．（12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆，左右焦点分别为，，离心率为，M，N分别为椭圆的上下顶点，且满足.

（1）求椭圆方程；

（2）已知点C满足，点T在椭圆上（T异于椭圆的顶点），直线NT与以C为圆心的圆相切于点P，若P为线段NT的中点，求直线NT的方程；

（3）过椭圆内的一点D（0，t），作斜率为k的直线l，与椭圆交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别是，，若对于任意实数k，存在实数m，使得，求实数m的取值范围.

21．（12分）设椭圆：（）的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过的直线与椭圆交于、两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.

22．（10分）如图，在正四棱锥中，为底面中心，，为中点，

（1）求证：平面；

（2）求：（ⅰ）直线到平面的距离；

（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】根据命题真假的判断，对四个选项一一验证即可.

【详解】对于A：若，则必成立；

对于B：若，则必成立；

对于C：若，则必成立；

对于D：由不能得出，所以不可能是.

故选：D