2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第07讲函数与方程(复习讲义)(原卷版+解析版).docxVIP

第07讲函数与方程

目录

01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 2

02体系构建·思维可视 3

03核心突破·靶向攻坚 3

知能解码 3

知识点1函数的零点 3

知识点2二分法 4

题型破译 4

题型1零点所在区间的判断 4

【方法技巧】连续且区间函数端点值异号

题型2求零点个数 5

【方法技巧】零点个数转化为图象交点个数

题型3根据零点所在区间求参数范围 6

题型4比较零点的大小 6

题型5零点个数的应用 7

题型6函数与方程的综合应用 8

04真题溯源·考向感知 9

05课本典例·高考素材 10

考点要求

考察形式

2025年

2024年

2023年

1.求函数零点或方程根的个数

2.根据函数零点的个数求参数范围

3.求函数零点或方程根的个数

4.判断零点所在的区间

5.根据函数零点的个数

求参数范围

?单选题

?多选题

?填空题

?解答题

全国二卷，第10题，6分

天津卷，第7题，5分

新课标I卷，第7题，5分

新课标Ⅱ卷，第6题，5分

新课标Ⅱ卷，第9题，6分

新课标Ⅱ卷，第11题，6分

新课标I卷，第15题，5分

考情分析：

本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数零点的定义，难度不定，分值为5-6分

复习目标：

1.结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系，会判断函数零点所在区间及零点个数

2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理

3.了解用二分法求方程的近似解，能借助计算工具用二分法求方程近似解

知识点1函数的零点

（1）函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系.

（2）函数零点存在定理：

若①函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条的曲线；②则函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解.

自主检测（多选）已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．的值域为R B．在R上单调递增

C． D．的零点大于

知识点2二分法

（1）二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做．

（2）给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤

=1\*GB3①确定零点的初始区间，验证

=2\*GB3②求区间的中点

=3\*GB3③计算，进一步确定零点所在的区间：

若（此时），则就是函数的零点；

若（此时），则令；

若（此时），则令.

=4\*GB3④判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）；否则重复（2）~（4）

自主检测设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下：

0.125

0.4375

0.75

2

0.49

3.58

依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是（????）

A． B．

C． D．

题型1零点所在区间的判断

例1-1已知函数的零点，则整数的值为（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

例1-2（多选）某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，下列说法正确的有（???）

A．精确到0.1的近似解为1.4

B．函数的零点在内

C．精确到0.1的近似解为1.5

D．函数的零点在内

方法技巧

(1)解方程法，当对应方程易解时,可直接解方程;

(2)利用函数零点存在定理;

(3)数形结合法,画出相应函数图象,观察与工轴的交点来判断，或转化为两个函数的图象在所给区间上的交点的横坐标来判断.

【变式训练1-1·变考法】函数的零点所在区间为（???）

A． B． C． D．

【变式训练1-2】已知函数－，则用二分法求的零点时，其中一个零点的初始区间可以为（????）

A． B． C． D．

【变式训练1-3】在用二分法求方程在上的近似解时，先构造函数，再依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间可以是（????）

A． B． C． D．

题型2求零点个数

例2-1函数与的图象共有个交点．

例2-2函数的零点个数为．

方法技巧

（1）直接法，令f(x)=0，方程有多少个不同的解则f(x)有多少个不同的零点;

（2）定理法,利用函数零点存在定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等;

（3）图象法，一般是把函数拆分为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数:

（4）若函数f(x)是周期为T的奇函数,