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湖南省株洲市2025年初一入学数学分班考试练习题含答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）
A.√2
B.0.333…
C.2π
D.3
答案：D
2.已知a=3，b=4，则a2+b2的值为（）
A.12
B.16
C.25
D.7
答案：C
3.下列算式中，计算正确的是（）
A.√9+√16=√25
B.22×32=62
C.(a+b)2=a2+b2
D.(3a)2=9a2
答案：D
4.下列各数中，最小的是（）
A.2
B.√3
C.1.5
D.√2
答案：D
5.已知a=3，b=5，则a2b2的值为（）
A.4
B.14
C.14
D.4
答案：C
6.下列方程中，有解的是（）
A.2x+3=5
B.3x6=0
C.4x+2=3x+5
D.5x3=2x+7
答案：A
7.下列选项中，正确的是（）
A.两个正数相乘，积一定大于1
B.两个负数相乘，积一定小于0
C.任何两个数相乘，积一定等于0
D.任何两个数相乘，积一定大于0
答案：D
8.已知a=√5，b=√3，则a2b2的值为（）
A.2
B.4
C.8
D.1
答案：A
9.下列函数中，奇函数是（）
A.y=x2
B.y=x3
C.y=|x|
D.y=2x+1
答案：B
10.下列各数中，是无理数的是（）
A.√9
B.√16
C.√3
D.√1
答案：C
二、填空题（每题4分，共40分）
11.已知a=4，b=3，则a2+b2=________。
答案：25
12.若a+b=5，ab=3，则a2+b2=________。
答案：17
13.若a=3x2，b=4x+1，且a2+b2=49，求x的值是________。
答案：x=±2
14.已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值是________。
答案：16
15.下列方程中，x的解为________。
3x6=9
答案：x=5
16.下列方程中，x的解为________。
2(x3)+5=3(x+2)1
答案：x=5
17.下列方程中，x的解为________。
√(x+2)=3
答案：x=7
18.下列方程中，x的解为________。
4x29=0
答案：x=±1.5
19.若函数f(x)=x24x+c是奇函数，求c的值为________。
答案：c=0
20.若a=√7，b=√2，求a2+b2的值为________。
答案：9
三、解答题（共20分）
21.（10分）已知a+b=5，a2+b2=17，求a和b的值。
解：由题意得：
a+b=5
a2+b2=17
将a+b=5代入a2+b2中得：
(5b)2+b2=17
展开得：
2510b+b2+b2=17
2b210b+8=0
b25b+4=0
解得：b=1或b=4
当b=1时，a=4；
当b=4时，a=1。
所以，a和b的值分别为4和1或1和4。
22.（10分）已知a=3x2，b=4x+1，且a2+b2=49，求x的值。
解：由题意得：
a=3x2
b=4x+1
a2+b2=49
将a和b代入a2+b2得：
(3x2)2+(4x+1)2=49
展开得：
9x212x+4+16x2+8x+1=49
25x24x+5=49
25x24x44=0
解得：x=±2
所以，x的值为±2。
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