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杠杆均衡条件与十字交叉法优缺点比较

师资李永建

十字交叉法在数量关系与资料分析的解题中有着广泛的应用，而且大家都比较熟悉。

其实，只要能用十字交叉法的题型，完全可以用“杠杆均衡条件”代替，能够迅速简化运算。

一、原理回顾

（1）以两种不同浓度的同种溶液混合为例，我们先分析十字交叉法的原理。

若将质量为A、浓度为a的溶液，与质量为B、溶度为b（a＞b）的同种溶液混合，得

到浓度为c的溶液，根据混合前后溶质的质量不变，可得

A×a＋B×b＝（A＋B）×r

化简可得

A（a－r)＝B（r－b)

即

Ar－b

＝

Ba－r

用十字交叉法表示如下：

其中，a、b为部分的初始值，r为整体的平均值，A和B可代表初始值a、b的混

合比例。

（2）若用杠杆均衡条件，则可以直接得到：A（a－r)＝B（r－b)。批注[微软用户1]:杠杆均衡条件也是溶液混合后的溶质

不变，得出的结论。

二、典型例题分析

【例1】（2010-9）要将浓度分别为20％和5％的A、B两种食盐水混合配成浓度

为15％的食盐水900克。问5％的食盐水需要多少克？（）

A.250B.285

C.300D.325

【答案】C.

叉法：浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的

【解析】十字交

度大小居中。十字交叉法表示如下：

浓度为15%，混合浓

A10%2

批注[微软用户2]:的格式，居中