【课件】三角形全等有判定+“边角边”+课件+2025--2026学年人教版八年级数学上册.pptxVIP

第十四章全等三角形

14.2三角形全等的判定

第1课时“边角边”

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讲授新课

当堂练习

课堂小结

新课导入

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教学目标

教学重点

1.探索三角形全等的条件.（重点）

2.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）

3.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）

4.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）

对应边相等，对应角相等.

1、什么叫全等三角形？

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

2、全等三角形有什么性质？

①AB=DE②BC=EF③CA=FD

④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F

一定要满足三条边分别相等，三个角也分别

相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条

件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件

中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？

如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?

想一想：

本节我们就来讨论这个问题.

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典例精讲

归纳总结

三角形全等的判定（“边角边”定理）

探究活动1：一个条件可以吗？

①只给一条边：

②只给一个角：

可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等.

探究活动2：两个条件可以吗？

①一边一内角：

②两内角：

③两边：

可以发现按这些条件画的三角形也都不能保证一定全等.

那么三个条件可以吗？

三角形全等的判定（“边角边”定理）

它们能判定两个三角形全等吗？

问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？

“两边及夹角”

“两边和其中一边的对角”

尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

作法：

（1）画∠DAE=∠A；

（2）在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；

（3）连接BC.

思考：

①△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？

②这两个三角形全等是满足哪三个条件？

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

（简写成“边角边”或“SAS”）．

“边角边”判定方法

几何语言：

必须是两边“夹角”

如果AB=CB，BD平分∠ABC，那么△ABD和△CBD全等吗？

解题思路：

先找隐含条件

再找现有条件

最后找准备条件

公共边BD

AB=CB、

BD平分∠ABC

∠ABD=∠CBD

如果AB=CB，BD平分∠ABC，那么△ABD和△CBD全等吗？

证明：

在△ABD和△CBD中，

AB=CB(已知)，

∠ABD=∠CBD(已知)，

∴△ABD≌△CBD(SAS).

BD=BD(公共边)，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

准备条件

指明范围

摆齐根据

写出结论

变式1:

已知：如图,AB=CB,∠1=∠2.

求证:(1)AD=CD；

(2)DB平分∠ADC.

在△ABD与△CBD中，

证明:

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴AD=CD，∠3=∠4，

∴DB平分∠ADC.

变式2:

已知:AD=CD，DB平分∠ADC，求证:∠A=∠C.

在△ABD与△CBD中，

证明:

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠A=∠C.

∵DB平分∠ADC，

∴∠1=∠2.

已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.

证明:∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，

∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，

∴△ABC≌△DBE(SAS).

∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).

想一想：

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？

B

A

C

D

△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,

∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.

画一画：

画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，