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2025年人教版实数测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年人教版实数测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列实数中，无理数是（）

A.-3B.0C.1/2D.√2

2.实数a在数轴上的位置如图所示，则|a|等于（）


A.-aB.aC.-1/aD.1/a

3.若x是一个实数，则下列式子一定成立的是（）

A.x^2≥0B.x^3≤0C.|x|1D.x^2+1=0

4.已知a0，b0，且|a||b|，则下列不等式正确的是（）

A.a+b0B.a-b0C.ab0D.a/b0

5.若x^2=9，则x的值是（）

A.3B.-3C.±3D.18

6.下列运算正确的是（）

A.√16=4B.√(-4)=-2C.√(1/4)=1/2D.√(25)=±5

7.若a^2=b^2，则下列结论一定正确的是（）

A.a=bB.a=-bC.|a|=|b|D.a^3=b^3

8.下列式子中，最简二次根式是（）

A.√12B.√(18/2)C.√(25)D.√(0.01)

9.若x=√3+√2，则x-√3的值是（）

A.√2B.√3-√2C.1D.-√2

10.下列方程中，有实数根的是（）

A.x^2+1=0B.√x+1=0C.x^2-4x+4=0D.x^2+2x+5=0

二、填空题（每题3分，共30分）

1.若a=-2，b=3，则a^2+b^2=______。

2.若|a|=5，则a=______。

3.若x^2-9=0，则x=______。

4.√(49)=______。

5.若a0，b0，则√(a^2b^2)=______。

6.若x=-3，则|2x-1|=______。

7.若a=√2，b=√3，则a+b=______。

8.若x^2=4x，则x=______。

9.若a^2=16，则|a|=______。

10.若x+1=√2，则x=______。

三、解答题（共40分）

1.计算（10分）

√18+√(50)-3√(2)

2.化简（10分）

(√3+√2)(√3-√2)+(√5+1)^2

3.解方程（10分）

x^2-6x+9=0

4.证明题（10分）

证明：对于任意实数a，a^2≥0恒成立。

2025年人教版实数测试题答案

一、选择题答案

1.D无理数是指不能表示为两个整数之比的数，√2是无理数。

2.B根据数轴上的位置，a的值应为负数，所以|a|=-a。

3.A对于任意实数x，x^2总是非负的，即x^2≥0。

4.B由于a0，b0，且|a||b|，所以a-b0，但a+b0，ab0，a/b0。因此，只有B选项可能正确，但实际应为a-b0。这里有一个错误，正确答案应重新判断。

正确答案：B.a-b0

5.Cx^2=9，则x可以是3或-3，即x=±3。

6.A√16=4，√(-4)在实数范围内无意义，√(1/4)=1/2，√(25)=5。因此，只有A选项正确。

7.Ca^2=b^2，则|a|=|b|，即a和b的绝对值相等。

8.D√(25)=5，是最简二次根式。A选项可以化简为2√3，B选项可以化简为3√2，C选项已经是最简形式，D选项可以化简为0.1，因此D选项是最简二次根式。

9.Ax=√3+√2，则x-√3=√2。

10.Cx^2-4x+4=0可以化简为(x-2)^2=0，所以x=2有实数根。A选项无实数根，B选项无实数根，D选项无实数根。

二、填空题答案

1.13a^2+b^2=(-2)^2+3^2=4+9=13。

2.±5|a|=5，则a可以是5或-5。

3.±3x^2-9=0，则x^2=9，所以x=±3。

4.7√(49)=7。

5.-aba0，b0，则√(a^2b^2)=√(a^2)√(b^2)=|a||b|=-ab。

6.7x=-3，则|2x-1|=|2(-3)-1|=|-6-1|=7。

7.√2+√3a=√2，b=√3，则a+b=√2+√3。

8.0或4x^2=4x，则x(x-4)=0，所以x=0或x=4。

9.4a^2=16，则|a|=√16=4。

10.√2-1x+1=√2，则x=√2-1。

三、解答题答案

1.计算（10分）

√18+√(50)-3√(2)

=3√2+5√2-3√2

=5√2

2.化简（10分）

(√3+√2)(√3-√2)+(√5+1)^2

=(√3)^2-(√2)^2+(√5)^2+2√51+1^2

=3-2+5+2√5+1

=7+2√5

3.解方程（10分）

x^2-6x+9=0

(x-3)^2=0

x-3=0

x=3

4.证明题（10分）

证明：对于任意实数a，a^2≥0恒成立。

证明：假设a为任意实数，则a可以是正数、负数或零。

当a0时，a^2=aa0。

当a0时，a^2=aa=(