第三篇振动和波动.ppt

第七章振动本讲内容：一.简谐振动的定义二.简谐振动的描述三.简谐振动的能量四.简谐振动的合成五.阻尼振动受迫振动第31页，共52页，星期日，2025年，2月5日解析方法：设两个振动具有相同频率，同一直线上运动，有不同的振幅和初相位一.同一直线上同频率谐振动的合成结论：仍然是同频率的简谐振动合振幅式中：7.5简谐振动的合成第32页，共52页，星期日，2025年，2月5日几何方法xy平行四边形整体旋转，其对角线为简谐振动的旋转矢量，合振动仍为该直线上同一频率的谐振动。其中：7.5简谐振动的合成第33页，共52页，星期日，2025年，2月5日合振幅最大(1)讨论：合振动的强弱与两分振动相位差的关系7.5简谐振动的合成第34页，共52页，星期日，2025年，2月5日一般情况：(3)(2)合振幅最小7.5简谐振动的合成第35页，共52页，星期日，2025年，2月5日多个同一直线上同频率谐振动的合成——多边形法则特例：封闭多边形：直线：7.5简谐振动的合成第36页，共52页，星期日，2025年，2月5日例：教材P222[例7.5.1]同一直线上n个同频率谐振动，其振幅相等而初相依次相差一个恒量，求合振动。按多边形法则叠加构成正多边形一部分设该正多边形外接圆半径R}7.5简谐振动的合成第37页，共52页，星期日，2025年，2月5日第1页，共52页，星期日，2025年，2月5日第七章振动本章教学内容:简谐振动的定义简谐振动的描述简谐振动的能量简谐振动的合成第2页，共52页，星期日，2025年，2月5日基本要求1.掌握简谐振动的定义（回复力、动力学方程和运动学方程）2.掌握简谐振动的特征量，振动曲线3.掌握并熟练应用旋转矢量法分析解决有关简谐振动的问题4.理解简谐振动的能量5.掌握同方向同频率简谐振动的合成6.了解拍现象，互相垂直简谐振动的合成第七章振动7.了解阻尼振动和受迫振动第3页，共52页，星期日，2025年，2月5日第七章振动本讲内容：一.简谐振动的定义二.简谐振动的描述三.简谐振动的能量四.简谐振动的合成五.阻尼振动受迫振动第4页，共52页，星期日，2025年，2月5日7.1简谐振动的模型回顾中学内容：简谐振动模型集中弹性集中质量弹簧振子m弹M,m弹略去不计弹簧的形变量弹性力弹簧的劲度系数弹簧振子的回复力：第5页，共52页，星期日，2025年，2月5日7.1简谐振动的模型单摆无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动mglm?TF单摆的回复力：重力的切向分力角位移mg，由系统决定第6页，共52页，星期日，2025年，2月5日7.2简谐振动的定义一.回复力回复力和物体惯性交互作用形成简谐振动总与质点相对于平衡位置的位移成正比，方向指向平衡位置的力。以平衡位置为坐标原点，x表示质点相对于原点的位移，回复力为：离系统平衡位置的位移准弹性力系统本身决定的常数xox注意第7页，共52页，星期日，2025年，2月5日7.2简谐振动的定义二.简谐振动的微分方程由回复力：由牛顿第二定律：令得第8页，共52页，星期日，2025年，2月5日7.2简谐振动的定义三.简谐振动的运动方程求解得运动方程：思考运动方程可否用正弦函数描述？积分常数利用函数关系并令运动方程变形为：一般采用余弦函数描述简谐振动的运动方程二者均可第9页，共52页，星期日，2025年，2月5日7.2简谐振动的定义简谐振动的定义代表式文字表述适用范围判据1凡物体所受回复力与位移成正比且反向时，物体的运动是简谐振动。只适用于机械运动判据2任何一个物理量对时间的二阶导数与其本身成正比且反号时，该物理量按简谐振动规律变化。任何运动，任何物理量判据3任何一个物理量如果是时间的余弦（或正弦）函数，那么该物理量作简谐振动。任何运动，任何物理量第10页，共52页，星期日，2025年，2月5日7.2简谐振动的定义四.简谐振动物体的速度和加速度由得作简谐振动的物体的位移、速度和加速度均随时间周期性变化。第11页，共52页，星期日，2025年，2月5日第七章振动本讲内容：一.简谐振动的定义二.简谐振动的描述三.简谐振动的能量四.简谐振动的合成