三角函数值与综合应用.pdfVIP

4.5三角函数的最值与综合应用

考点一三角函数的最值

1.(2013课标Ⅰ,16,5分)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ.

2√5

答案-

5

1

2.(2013陕西,17,12分)已知向量aቀcos-ቁ,

2

b=(3sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.

√

(1)求f(x)的最小正周期;

π

(2)求f(x)在ቂ0,ቃ上的最大值和最小值.

2

1

解析f(x)ቀcos-ቁ·(3sinx,cos2x)

√

2

1

3cos

√xsinx-cos2x

2

1

√3

=sin2x-cos2x

22

ππ

=cossin2x-sincos2x

66

π

=sinቀ2ቁ.

6

π

2π2

(1)f(x)的最小正周期为T===π,

2

即函数f(x)的最小正周期为π.

π

(2)∵0≤x≤,

2

ππ5π

∴-≤2x-≤.由正弦函数的性质,

666

πππ

当2x-=,即x时,f(x)取得最大值1.

623

ππ1

当2x-=-,即x=0时,f(0)=-,

662

π5ππ1

当2x-=π,即x=时,fቀቁ=,

66222

1

∴f(x)的最小值为-.