山东省青岛市崂山区第二中学2026届数学高三第一学期期末考试试题含解析.docVIP

山东省青岛市崂山区第二中学2026届数学高三第一学期期末考试试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）

A． B． C． D．

2．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为

A． B． C． D．

4．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）

A．2，0 B．2， C．2， D．2，

5．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种

A． B． C． D．

6．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）

A．4 B．6 C．3 D．8

7．已知函数，若，则等于（）

A．-3 B．-1 C．3 D．0

8．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）

A． B． C． D．

9．数列满足，且，，则（）

A． B．9 C． D．7

10．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）

A．100 B．210 C．380 D．400

11．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

12．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量满足，，则______________.

14．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________.

15．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.

16．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有.

（1）求证：数列是等差数列

（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.

18．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

求C；

若，求，的面积

19．（12分）已知函数的图象在处的切线方程是.

（1）求的值；

（2）若函数，讨论的单调性与极值；

（3）证明：.

20．（12分）已知函数，的最大值为．

求实数b的值；

当时，讨论函数的单调性；

当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；

（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.

22．（10分）设的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

求得等比数列的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得的值.

【详解】

设等比数列的公比为，，，，

因此，.

故选：C.

【点睛】

本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.

2、D

【解析】

将原题等价转化为方程在内都有两个不同的根，先求导，可判断时，，是增函数；

当时，，是减函数.因此，再令，求导得，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点，使得在有解，通过导数可判断当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；则应满足，再结合，构造函数，求导即可求解；

【详解】

函数在内都有两个不同的零点，

等价于方程在内都有两个不同的根.

，所以当时，，是增函数；

当时，，是减函数.因此.

设，，

若在无解，则在上是单调函数，不合题意；所以在有解，且易知只能有一个解.

设其解为，当时，在上是增函数