2021届重庆市缙云教育联盟高二上学期期末数学试题（解析版）.docVIP

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2020-2021学年重庆市缙云教育联盟高二上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合，集合，则等于（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求出集合,然后再求交集.

【详解】集合

由，得，所以

所以

故选：A

2．已知实数满足关系：，记满足上述关系的的集合为，则函数的最小值为

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】试题分析：由已知条件可得，根据基本不等式，，得到不等式，解得，，设，，当时，时，，当时，，当时，取得最小值，即恒成立，当时，那么恒成立，说明是单调递增函数，当时，函数取得最小值，，故选D.

【解析】1.导数的应用；2.基本不等式的应用.

【方法点睛】本题主要考察了导数与基本不等式的综合应用，属于中档题型，第一个要解决的是函数的定义域，所以根据基本不等式，得到函数的定义域，根据导数求函数的最值，涉及了二次求导的问题，一次求导后，不易得到函数的单调性，所以需要二次求导，得到一次导的最小值，再判断函数的单调性,最后求最值.

3．已知双曲线的右焦点为F，过F作过第一象限的渐近线的垂线，垂足为M，交另一条渐近线于点N，若，则E的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用直线的垂直关系得到过F与第一象限的渐近线垂直的直线方程，分别代入两渐近线方程，得到关于M,N的纵坐标的方程，利用得到M,N的纵坐标的关系，两者联系，得到关于a,b的方程，化为a,c的方程，即可求得离心率.

【详解】双曲线的渐近线方程为,过与此渐近线垂直的直线方程为：,

联立求得,，①

代入渐近线中，得到,,②，

∵，∴,∴，

整理得：,结合，整理可得，

即离心率.

故选：B.

4．已知焦点在x轴上且离心率为的椭圆E，其对称中心是原点，过点的直线与E交于A，B两点，且，则点B的纵坐标的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设，，利用，得到，再由椭圆的离心率为，设椭圆E的标准方程为，由A，B两点在椭圆上，得到求解.

【详解】设，，

则由，可得，

解得，，即.

因为椭圆的离心率为，

所以可设椭圆E的标准方程为，

所以，消去，的平方项，得，

由，即，

解得，

又，所以，

所以，

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题关键是由A，B两点在椭圆上，得到，进而由椭圆的范围求得m的范围而得解.

5．有下列命题：

①“或”是“”的必要不充分条件；

②已知命题p：对任意负实数x，都有，则是：存在非负实数x，满足；

③已知数列与满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件；

④已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的动点，则的最小值为1.

其中所有真命题的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【分析】①分别进行充分性和必要性判断即可，②根据全称量词命题否定判断即可，③根据等差数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可，④由题意求出的最小值即可判断．

【详解】解：①若“或”则“”的逆否命题为：若，则且；前者推不出后者，但是后者能够推出前者，所以，是且的必要不充分条件，故①是真命题，

②已知命题p：对任意负实数x，都有，则是：存在负实数x，满足，故②是假命题，

③若数列为等差数列，设公差为d，则当时，，为常数，

则数列为等差数列，即充分性成立，

若数列为等差数列，设公差为b，则时，为常数，

则无法推出为常数，即无法判断数列为等差数列，即必要性不成立，

即“数列为等差数列”是“数列为等差数列”充分不必要条件，故③正确，

④由题意可知，b2＝1，∴.设，，，且，，令，，

∴，∴的最小值为1，故④正确，

①③④正确，

故选：B.

6．三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面的射影为的（）

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

【答案】D

【分析】画出图象，做平面于，连接并延长交于，由题意可得：，所以平面，所以，又因为平面，所以，所以平面，同理，即可得解.

【详解】

如图：做平面于，连接并延长交于，

连接并延长交于，

由题意可得：，

所以平面，所以，

又因为平面，，

所以平面，又因为平面，

所以，

同理：，

故为的垂心.

故选：D.

【点睛】本题考查了空间线面关系，主要是垂直关系，考查了空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.

7．设圆，直线，点，存在点，使（O为坐标原点），则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】结合图形可知时满足题意，代入，解不等式即可.

【详解】如图，当直线与圆相切，为切点时，

，取得最大值，

此时

当时

可得

所以满足题意的条件为：

即，

又，所以

即，所以.

故选：C.

【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程