2026届湖北省黄石市数学高三第一学期期末学业质量监测试题含解析.docVIP

2026届湖北省黄石市数学高三第一学期期末学业质量监测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

2．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，

．）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

3．已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4．已知向量与的夹角为，，，则()

A． B．0 C．0或 D．

5．已知集合，集合，那么等于（）

A． B． C． D．

6．已知集合，，则中元素的个数为()

A．3 B．2 C．1 D．0

7．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

8．展开项中的常数项为

A．1 B．11 C．-19 D．51

9．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

10．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

11．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（）．

A．1 B． C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则?U(A∪B)＝________.

14．某部队在训练之余，由同一场地训练的甲?乙?丙三队各出三人，组成小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为______.

15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________.

16．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；

（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离．

19．（12分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．

20．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.

设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？

21．（12分）已知数列满足，且，，成等比数列．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，，求数列的前n项和．

22．（10分）已知函数f(x)=x

（1）讨论fx

（2）当x≥-1时，fx+a

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.

【详解】

解：将两边同时乘以，得

故选：A

【点睛】

考查复数的运算及其模的求法，是基础题.

2、B

【解析】

试题分析：由题意

故选B．

考点：正态分布

3、B

【解析】

先求出直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．

【详解】

双曲线1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±x，

∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，

∴kl，

∴直线l的方程为y（x﹣c），

与y＝±x联立，可得y或y，

∵，

∴2?，

∴ab，

∴c＝2b，

∴e．

故选B．

【点睛】

本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．

4、B

【解析】

由数量积的定义表示出向量与的夹角为，再由，代入表达式中即可求出.

【详解】

由向量与的夹角为，

得，

所以，

又，，，，

所以