高考数学一轮复习配套3.2等差数列示范.pptxVIP

§3.2等差数列;;;3．等差数列的惯用性质

(1)等差数列的单调性

①{an}是递增数列?d0；②{an}是递减数列?d0；

③{an}是常数列?d＝0.

(2)通项的性质

①若m＋n＝p＋q，则am＋an＝__________(m，n，p，q∈N*)特别地，若m＋n＝2p，则2ap＝am＋an；

②若{an}是有穷数列，则与首、末两项等距离的两项之和都等于首、末两项之和；

③项数成等差数列，则对应的项也成等差数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)成____________．;课前热身

1．(2012·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝()

A．7 B．15

C．20 D．25

;2．已知等差数列{an}的前三项为a－1，a＋1,2a＋3.则此数列的通项公式为()

A．2n－5 B．2n－3

C．2n－1 D．2n＋1

答案：B

;4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝__________.

答案：2n;5．(2011·高考辽宁卷)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.;;;【思维总结】等差数列的基本计算转化为基本量a1与d的计算是惯用办法，若结合其性质可简化计算．;;【思维总结】本题用bn＋1－bn＝常数的办法证明等差数列．;跟踪训练

;;【思维总结】此题直接把已知条件转化为a1与d求解，化简量较大，但思路简朴．用性质化简已知条件，化简不繁琐，但较隐含．;跟踪训练

2．(2013·宁波模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于()

A．52 B．40

C．26 D．20;办法技巧

1．在有关等差数列的基本问题中，经常需要根据已知，a1，an，d，n，Sn中的某些量去求其它未知的量，解方程是必不可少的，在运用方程的思想时，还要注意等差数列性质的运用以及整体代换思想的运用．

2．等差数列通项公式an是有关n的一次函数，an＝dn＋(a1－d)，(d≠0)；

等差数列的前n项和公式是特殊的二次函数关系式，对前n项和的最大值或最小值的求解能够借助函数求最值的办法进行，也能够运用数列的通项公式进行求解．普通地，有以下结论：;失误防备;;规范解答

(本题满分12分)数列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的解析式．

;【名师点评】本题考察了等差数列性质、前n项和等基础知识，题目较简朴．;;本部分内容解说结束