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(⼀)数制与编码

(⼀)数制与编码

1.进位计数制及其相互转换

1）概念

①基数：每个数位所⽤到的不同数码的个数。

②位权：每个数码所表示的数值等于该数码本身乘以⼀个与它所在数位有关的常数。

③⼀个进位数的数值⼤⼩就是它各位数码按权相加。

④⼩数是离散的，并不是每个⼗进制⼩数都可以准确地⽤⼆进制表示；任意⼀个⼆

进制⼩数都可以⽤⼗进制⼩数表示。

2）使⽤⼆进制原因

①只有两种状态，两个稳定状态的物理器件就可以表示⼆进制数的每⼀位，制造成

本⽐较低。

②1和0正好与逻辑值“真”和“假”对应，实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利

条件。

③编码和运算规则都很简单，通过逻辑⻔电路能⽅便地实现算术运算。

3）⼗进制转换

①除基取余法(整数部分)：整数部分除基取余，最先取得的余数为数的最低位，最后

取得的余数为数的最⾼位(即除基取余，先余为低，后余为⾼)，商为0时结束。

②乘基取整法(⼩数部分)：⼩数部分乘基取整，最先取得的整数为数的最⾼位，最后

取得的整数为数的最低位(即乘基取整，先整为⾼，后整为低)，乘积为1.0(或满⾜精

度要求)时结束。

2.定点数的表示

1）定点数的编码表示

通常⽤定点补码整数表示整数，⽤定点原码⼩数表示浮点数的尾数部分，⽤移码表示

浮点数的阶码部分。

①原码：真值零的原码表示有正零和负零两种形式。

②补码：零的补码是唯⼀的，⼩数补码⽐原码多表示⼀个“-1”，整数补码⽐原码多表

示⼀个“-(2^n)”。从补码到真值和从真值到补码都是按位取反再加⼀。

③移码：形式上等于将补码的符号位取反，数字上移码=真值+偏移值，其中偏移值

=2^(n-1)，如8位移码的偏移值为128。

2）移码特点

①常⽤来表示浮点数的阶码(整数)，只能表示整数。

②移码保持了数据原有的⼤⼩顺序，移码⼤真值就⼤。

③定义：在真值x上加上⼀个常数(偏置值)，取2^n。[x]移=2^n+x，其中机器字⻓

n+1，相当于向右移位2^n。

3）关于0的表示

(1)表示唯⼀

①补码：[+0]补=[-0]补=0.0000。

②移码：[+0]移=2^n+0=[-0]移=2^n-0=100···0（n个“0”）；移码中“1”表示

正，“0”表示负。

(2)表示不唯⼀

①原码：[+0]原=00000；[-0]原=10000

②反码：[+0]反=0,0000；[-0]反=1,1111

3.定点数的运算

1）移位运算

(1)原则

当某个⼗进制数相对于⼩数点做n位左移，相当于该数乘以10；

右移，相当于该数除以10。

(2)分类

①算术移位：针对有符号数，移位过程中，符号位保持不变。

●对于正数，原码=反码=补码，不论左移还是右移都是补0。

●对于负数，原码左移和右移补0，反码左移和右移补1，补码由于左边和反码

相同，右边和原码相同，所以补码左移补0，右移补1。

●由于位数有限，所以有时候算数移位并不能完全等效于乘除运算。

②逻辑移位：针对⽆符号数。符号位参与，左移右移都添0。

●逻辑左移时，⾼位移丢，低位补0。

●逻辑右移时，低位移丢，⾼位补0。

③循环移位：特别适合将数据的低字节数据和⾼字节数据对换。

分类：不带进位标志位CF的循环移位；带进位标志位CF的循环移位。