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高一数学题库及答案详解

单项选择题（每题2分，共20分）

1.函数$f(x)=\sqrt{x-1}$的定义域是？

A.$(-\infty,+\infty)$

B.$[1,+\infty)$

C.$(-1,1)$

D.$(0,+\infty)$

2.不等式$3x-72$的解集是？

A.$x-\frac{5}{3}$

B.$x3$

C.$x-\frac{5}{3}$

D.$x3$

3.抛物线$y=2x^2$的焦点坐标是？

A.$(0,\frac{1}{8})$

B.$(0,\frac{1}{4})$

C.$(0,\frac{1}{2})$

D.$(0,1)$

4.直线$y=kx+b$经过点$(1,2)$且平行于直线$y=3x-1$，则$k$的值是？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

5.$\sin(30^\circ+45^\circ)$的值是？

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{1}{2}$

D.1

6.计算$\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}$的值是？

A.0

B.2

C.4

D.不存在

7.函数$f(x)=|x-1|$的图像是？

A.抛物线

B.直线

C.双曲线

D.圆

8.$\cos(120^\circ)$的值是？

A.$\frac{1}{2}$

B.$-\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

9.某班级有60名学生，其中男生30名，女生30名，随机抽取2名学生，都是男生的概率是？

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{6}$

D.$\frac{1}{15}$

10.数列$1,3,5,7,\ldots$的第10项是？

A.19

B.21

C.23

D.25

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多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是？

A.$y=x^2$

B.$y=2x+1$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=\sqrt{x}$

2.下列函数中，是奇函数的是？

A.$y=x^3$

B.$y=x^2$

C.$y=\sinx$

D.$y=\cosx$

3.抛物线$y=ax^2+bx+c$的开口方向由什么决定？

A.$a$

B.$b$

C.$c$

D.$a$的符号

4.下列直线中，平行于$x$轴的是？

A.$y=2$

B.$y=-3$

C.$x=1$

D.$x=-2$

5.下列直线中，垂直于$y=2x$的是？

A.$y=-\frac{1}{2}x$

B.$y=\frac{1}{2}x$

C.$y=-2x$

D.$y=2x$

6.下列函数中，周期为$2\pi$的是？

A.$y=\sinx$

B.$y=\cosx$

C.$y=\tanx$

D.$y=\cotx$

7.下列不等式中，正确的是？

A.$32$

B.$-10$

C.$01$

D.$-2-3$

8.下列数列中，是等差数列的是？

A.$1,3,5,7,\ldots$

B.$2,4,8,16,\ldots$

C.$3,6,9,12,\ldots$

D.$5,5,5,5,\ldots$

9.下列命题中，正确的是？

A.所有奇函数都是单调函数

B.所有偶函数都是单调函数

C.所有周期函数都是连续函数

D.所有连续函数都是周期函数

10.下列事件中，是互斥事件的是？

A.掷骰子出现偶数和出现奇数

B.掷骰子出现1点和出现2点

C.掷骰子出现红色和出现黑色

D.掷骰子出现正面和出现反面

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判断题（每题2分，共20分）

1.函数$f(x)=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上单调递减。正确/错误

2.直线$y=2x+1$的斜率是2。正确/错误

3.$\sin(90^\circ)=1$。正确/错误

4.抛物线$y=-x^2$的顶点是$(0,0)$。正确/错误

5.不等式$2xx+1$的解集是$x1$。正确/错误

6.函数$f(x)=|x|$是偶函数。正确/错误

7.数列$1,2,3,4,\ldots$是等比数列。正确/错误

8.$\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}$。正确/错误

9.随机事件A和事件B不可能同时发生，则它们是互斥事件。正确/错误

10.所有连续函数都是可导函数。正确/错误

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简答题（每题5分，共20分）

1.简述函数单调递增的定义。

答案：若对于区间内的任意两个数$x_1x_2$，都有$f(x_1)\leqf(x_2)$，则函数在该区间内单调递增。

2.简述抛物线的标准方程及其几何意义。

答案：抛物线的标准方程为$y=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。几何意义是表示抛物线的