广东省佛山市2025年某中学高一入学数学分班考试真题含答案.docxVIP

广东省佛山市2025年某中学高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n+1

B.an=3n2

C.an=2n1

D.an=3n+1

答案：C

3.已知函数f(x)=(x1)^2(x+1)，则函数f(x)的极值点为（）

A.x=1，x=1

B.x=0，x=1

C.x=1，x=0

D.x=0，x=2

答案：A

4.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}21\\12\end{pmatrix}\)，则矩阵A的特征值为（）

A.1，3

B.1，4

C.3，4

D.0，4

答案：B

5.若函数g(x)=x^2+2x+1在区间（a，b）上是减函数，则实数a，b满足的条件是（）

A.a0，b0

B.a0，b0

C.a0，b0

D.a0，b0

答案：A

6.若a，b是方程x^23x+2=0的两根，则a^2+b^2的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.10

答案：B

7.已知函数h(x)=x^2+kx+1的图象上存在点P（m，n），使得∠POx=45°（O为坐标原点），则实数k的取值范围为（）

A.k≤2

B.k≤1

C.k≤0

D.k≥0

答案：C

8.若函数y=log2(x1)的定义域为A，函数y=2x1的值域为B，则A∩B的取值范围是（）

A.(1，+∞)

B.(0，1]

C.[1，+∞)

D.(0，+∞)

答案：C

9.若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状为（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：C

10.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=2n+1

D.an=n

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数y=x^24x+3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是_________。

答案：a≤2

12.已知等差数列{an}的公差为2，且a5=10，则该数列的首项a1=_________。

答案：2

13.若函数f(x)=x^33x^2+4在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是_________。

答案：a≤2

14.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为_________。

答案：2

15.若函数g(x)=x^22x+1的图象上存在点P（m，n），使得∠POx=45°（O为坐标原点），则实数m的取值范围是_________。

答案：m≤1

16.若a，b是方程x^24x+3=0的两根，则a+b的值为_________。

答案：4

17.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3an2，则该数列的通项公式为_________。

答案：an=n+1

18.若函数y=log3(x2)的定义域为A，函数y=3x2的值域为B，则A∩B的取值范围是_________。

答案：(2，+∞)

19.若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=3c^2，则三角形ABC的形状为_________。

答案：钝角三角形

20.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an^2，则该数列的通项公式为_________。

答案：an=2n1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^36x+9，求函数f(x)的单调区间。

解答：

f(x)=3x^26，令f(x)=0，得x=±√2。

当x√2或x√2时，f(x)