2026届湖北省钢城第四中学高二上数学期末质量检测模拟试题含解析.docVIP

2026届湖北省钢城第四中学高二上数学期末质量检测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上的是（）

A. B.

C. D.

2．已知等比数列，且，则（）

A.16 B.32

C.24 D.64

3．平行六面体的各棱长均相等，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

4．已知命题：，；命题：，使，若“”为假命题，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5．甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）

A.0.72 B.0.26

C.0.7 D.0.98

6．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列判断正确的是（）

A.甲与丙是互斥事件 B.乙与丙是对立事件

C.甲与丁是对立事件 D.丙与丁是互斥事件

7．如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（）

A.当x增大时，θ先增大后减小 B.当x增大时，θ先减小后增大

C.当d增大时，θ先增大后减小 D.当d增大时，θ先减小后增大

8．已知、，直线，，且，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

9．直线的一个法向量为（）

A. B.

C. D.

10．从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差的概率为（）

A. B.

C. D.

11．已知正方形的四个顶点都在椭圆上，若的焦点F在正方形的外面，则的离心率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

12．若，则下列结论不正确的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等差数列，的前项和分别为，，且，则______.

14．已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为_______.

15．某商场对华为手机近28天的日销售情况进行统计，得到如下数据，

t

3

6

8

11

y

m

3

5

7

利用最小二乘法得到日销售量y（百部）与时间t（天）的线性回归方程为，则表格中的数据___________.

16．若，则与向量同方向的单位向量的坐标为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表:

零件的个数x(个)

2

3

4

5

加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.

（2）求出y关于x的线性回归方程，试预测加工10个零件需要多少小时?

（注：，）

18．（12分）已知圆，直线

（1）判断直线l与圆C的位置关系；

（2）过点作圆C的切线，求切线的方程

19．（12分）如图所示，在正方体中，点，，分别是，，的中点

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的大小

20．（12分）已知函数.

（1）若在处取得极值，求在处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）若函数在上无零点，求实数的取值范围.

21．（12分）平面直角坐标系中，曲线与坐标轴交点都在圆上.

（1）求圆的方程；

（2）圆与直线交于，两点，在圆上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，说明理由.

22．（10分）圆心在轴正半轴上、半径为2的圆与直线相交于两点且.

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线，圆上仅有一个点到直线的距离为1，求直线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】根据法向量的定义，利用向量垂直对四个选项一一验证即可.

【详解】

对于A：记,则.

因为，所以点在平面α上

对于B：记,则.

因为，所以点在平面α上

对于C：记,则.

因为，所以点在