松原职业技术学院《数学方法论》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

装订线

装订线

PAGE2

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

松原职业技术学院《数学方法论》

2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数的单调递增区间是（）

A.

B.

C.

D.

2、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数，则等于多少？（）

A.

B.

C.

D.

4、函数在区间上的最大值是（）

A.5

B.13

C.17

D.21

5、设函数，则等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

6、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）

A.1B.2C.3D.4

7、函数的单调递减区间是（）

A.

B.和

C.

D.

8、计算极限的值是多少？（）

A.B.C.D.

9、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

10、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的值恒为____。

2、若函数在处取得极值，且，则的值为____。

3、设函数，则该函数的极小值为____。

4、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。

5、若函数在处取得极值，且，则，，。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。