广东省广州市第六中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

试卷第=page11页，共4页

2023级高二下学期数学期中考试

本试卷共4页，19小题，满分150分+2分（卷面分）。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合，且，则集合B可以是（???）

A． B． C． D．

2．已知函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（???）

A.B．

C． D．

3．已知随机变量，若，则（????）

A． B． C． D．

4．小明新买的储蓄罐有5位密码，他决定在“斐波那契数列”的前6项中随机抽取5个数字设置为储蓄罐的密码，且密码的第3位是偶数，已知“斐波那契数列”的前6项依次为“1、1、2、3、5、8”，则可以设置的不同密码个数为（???）

A．144 B．120 C．84 D．116

5．关于函数的说法中正确的是（????）

A．是周期函数 B．在上有最小值

C．在上有零点 D．的图象是中心对称图形

6．已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为

事件，则（????）

A． B． C． D．

7．若，则S的个位数字是（????）

A．0 B．3 C．4 D．8

8．如图，直线与曲线相切于两点，

则函数在上的极大值点个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9．若小明坐公交上班的用时（单位：分钟）和骑自行车上班的用时（单位：分钟）分别满足，且同一坐标系中的密度曲线与的密度曲线在分钟时相交，

则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．若的密度曲线与的密度曲线相交所对应的另一个时间为，则

D．若要在34分钟内上班不迟到，小明最好选择坐公交

10．已知，则（????）

A． B． C． D．

11．由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则下列说法正确的是（????）

A．关于直线对称

B．的弦长最大值大于

C．直线被截得弦长的最大值为

D．的面积小于

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．已知函数，为的导函数，则的值为.

13．电商平台人工智能推荐系统是根据用户的喜好为用户推送商品的．某体育用品供应商在甲电商平台推广新品和，在乙电商平台推广新品．已知甲平台向一用户推送的概率为0.7，推送的概率为0.5，同时推送和的概率为0.3；乙平台向该用户推送的概率为0.6，且甲平台的推送结果与乙平台的推送结果互相不受影响．

(1)在甲平台没有向该用户推送的条件下，求它向该用户推送的概率为；

(2)这两个平台至少向该用户推送A、B、C中的一种的概率为．

14．已知点，分别是函数与图象上的点，

则的最大值为

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角的大小；

(2)若的角平分线交于D，且，求面积的最小值．

16．已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，且．

(1)用表示；

(2)若，记，证明数列是等比数列，并求其通项公式．

已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若对恒成立，求实数的取值范围.

18．某学校体育课进行投篮练习，投篮地点分为区和区，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮，在区每投进一球得2分，没有投进得0分；在区每投进一球得3分，没有投进得0分．

学生甲在两区的投篮练习情况统计如下表：

甲

区

区

投篮次数

30

20

得分

40

30

假设用频率估计概率，且学生甲每次投篮相互独立．

(1)试分别估计甲在区，区投篮命中的概率；

(2)若甲在区投3个球，在区投2个球，

（ⅰ）记甲在区投篮得分为，求的分布列及期望；

（ⅱ）求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率；

(3)若甲在区，区一共投篮5次，投篮得分的期望值不低于7分，求甲选择在区投篮的最多次数．

19．在排列组合的学习中，我们会遇到一类涂色问题“圆环涂色”问题（如图一）：用种颜色给有个区域（不含最中间区域）