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2025数学高考江苏练习题试卷+解析及答案

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）

1.已知函数$f(x)=x^33x+1$，则$f(x)$在区间$(0,+\infty)$上的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先单调递减后单调递增

D.先单调递增后单调递减

解析：求导函数$f(x)=3x^23$，令$f(x)=0$，得$x=\pm1$。当$x\in(0,1)$时，$f(x)0$，函数$f(x)$单调递减；当$x\in(1,+\infty)$时，$f(x)0$，函数$f(x)$单调递增。故选C。

答案：C

2.若关于$x$的不等式$\frac{x2}{x+3}0$的解集为$A$，则$A$中元素个数为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

解析：解不等式$\frac{x2}{x+3}0$，得$x\in(\infty,3)\cup(2,+\infty)$。故$A$中元素个数为无穷多个。本题选项有误，按题意应选择A。

答案：A（题目选项有误）

3.设$a,b$是方程$x^2(a+1)x+b=0$的两根，且$a\cdotb=3$，则$a+b$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：根据韦达定理，$a+b=a+1$，且$a\cdotb=3$。代入得$a^2+a3=0$，解得$a=1$或$a=3$。若$a=1$，则$b=3$，$a+b=4$；若$a=3$，则$b=1$，$a+b=4$。故选D。

答案：D

4.若$a,b$是方程$x^24x+3=0$的两根，则$\frac{a^2+b^2}{ab}$的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

解析：根据韦达定理，$a+b=4$，$ab=3$。则$\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{(a+b)^22ab}{ab}=\frac{166}{3}=2$。故选A。

答案：A

5.已知函数$f(x)=\frac{1}{x2}+\frac{1}{x+2}$，则函数$f(x)$的值域为（）

A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

B.$(\infty,4)\cup(4,+\infty)$

C.$(\infty,\frac{5}{4})\cup(\frac{5}{4},+\infty)$

D.$(\infty,\frac{1}{4})\cup(\frac{1}{4},+\infty)$

解析：函数$f(x)=\frac{1}{x2}+\frac{1}{x+2}=\frac{2x}{x^24}$。当$x\in(\infty,2)\cup(2,+\infty)$时，$x^240$，函数$f(x)$的定义域为$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$。由于$f(x)$为双曲线函数，其值域为$(\infty,\frac{5}{4})\cup(\frac{5}{4},+\infty)$。故选C。

答案：C

6.已知$f(x)=x^2+ax+b$（$a,b\in\mathbb{R}$）在区间$(0,+\infty)$上单调递增，则实数$a$的取值范围是（）

A.$a\geq0$

B.$a\leq0$

C.$a\geq1$

D.$a\leq1$

解析：求导函数$f(x)=2x+a$。由于$f(x)$在区间$(0,+\infty)$上单调递增，故$f(x)\geq0$，即$2x+a\geq0$。当$x\to0^+$时，$a\geq0$。故选A。

答案：A

7.设函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则方程$f(x)=k$（$k\in\mathbb{R}$）的实数解的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$的图像为圆的上半部分。当$k\geq0$时，方程$f(x)=k$有2个实数解；当$k0$时，方程无实数解。故选C。

答案：C

8.若实数$a$满足$a^32a^2+a2\geq0$，则实数$a$的取值范围是（）

A.$a\geq2$

B.$a\leq1$

C.$1\leqa\leq2$

D.$a