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2025年三角模型测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年三角模型测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边BC=10，则边AC的长度为：

A.5√2

B.5√3

C.10√2

D.10√3

2.在△ABC中，已知角A=30°，角C=45°，边AB=6，则边BC的长度为：

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=30°，边AC=8，则边BC的长度为：

A.4√3

B.8√3

C.4

D.8

4.在△ABC中，已知角A=45°，角B=75°，边AC=5，则边BC的长度为：

A.5√2

B.5√3

C.5

D.5√6

5.在△ABC中，已知角A=30°，角B=60°，边AB=10，则边AC的长度为：

A.5√3

B.5√2

C.10√3

D.10√2

6.在△ABC中，已知角A=60°，角B=60°，边AC=6，则边BC的长度为：

A.6

B.3√3

C.3

D.6√3

7.在△ABC中，已知角A=45°，角C=45°，边BC=8，则边AB的长度为：

A.4√2

B.8√2

C.4

D.8

8.在△ABC中，已知角A=30°，角B=90°，边AC=6，则边BC的长度为：

A.3

B.3√3

C.6

D.6√3

9.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边AB=10，则角C的大小为：

A.75°

B.65°

C.45°

D.75°

10.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边AC=6，则角C的大小为：

A.75°

B.65°

C.45°

D.75°

二、填空题（每题4分，共40分）

1.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边BC=10，则边AC的长度为________。

2.在△ABC中，已知角A=30°，角C=45°，边AB=6，则边BC的长度为________。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=30°，边AC=8，则边BC的长度为________。

4.在△ABC中，已知角A=45°，角B=75°，边AC=5，则边BC的长度为________。

5.在△ABC中，已知角A=30°，角B=60°，边AB=10，则边AC的长度为________。

6.在△ABC中，已知角A=60°，角B=60°，边AC=6，则边BC的长度为________。

7.在△ABC中，已知角A=45°，角C=45°，边BC=8，则边AB的长度为________。

8.在△ABC中，已知角A=30°，角B=90°，边AC=6，则边BC的长度为________。

9.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边AB=10，则角C的大小为________。

10.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边AC=6，则角C的大小为________。

三、解答题（每题10分，共70分）

1.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边BC=10，求边AC和边AB的长度。

2.在△ABC中，已知角A=30°，角C=45°，边AB=6，求边BC和边AC的长度。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=30°，边AC=8，求边BC和边AB的长度。

4.在△ABC中，已知角A=45°，角B=75°，边AC=5，求边BC和边AB的长度。

5.在△ABC中，已知角A=30°，角B=60°，边AB=10，求边AC和边BC的长度。

6.在△ABC中，已知角A=60°，角B=60°，边AC=6，求边BC和边AB的长度。

7.在△ABC中，已知角A=45°，角C=45°，边BC=8，求边AB和边AC的长度。

答案

一、选择题

1.B

2.A

3.A

4.D

5.A

6.A

7.D

8.B

9.A

10.A

二、填空题

1.5√3

2.3√2

3.4√3

4.5√6

5.5√3

6.6

7.8√2

8.3√3

9.75°

10.75°

三、解答题

1.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边BC=10。

根据正弦定理：

\[

\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}

\]

其中，a=BC=10，A=60°，B=45°，C=75°。

则：

\[

\frac{10}{\sin60°}=\frac{AC}{\sin45°}

\]

\[

AC=\frac{10\cdot\sin45°}{\sin60°}=\frac{10\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{6}}{3