2025年三角形的边测试题及答案.docVIP

2025年三角形的边测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年三角形的边测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各组数中，能构成三角形的三边长的是：

A.1,2,3

B.2,3,4

C.3,4,7

D.5,6,12

2.如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，那么第三边长x的取值范围是：

A.x3cm

B.x13cm

C.3cmx13cm

D.x13cm

3.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a=5,b=7，则第三边c的可能取值范围是：

A.2c12

B.2≤c≤12

C.c2

D.c12

4.在三角形ABC中，若AB=3，AC=5，BC=x，且x为整数，则x的值可能是：

A.2

B.4

C.6

D.8

5.若三角形的三边长分别为a,b,c，且满足a2+b2=c2，则这个三角形是：

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

6.在三角形ABC中，若AB=4，AC=3，BC=5，则∠BAC的度数是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积是：

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

8.在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则∠BAC的余弦值是：

A.1/2

B.3/4

C.4/5

D.5/7

9.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a2+b2c2，则这个三角形是：

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

10.在三角形ABC中，若AB=6，AC=8，BC=10，则∠BAC的正弦值是：

A.3/5

B.4/5

C.5/6

D.6/8

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a=5,b=7，则第三边c的可能取值范围是________。

2.在三角形ABC中，若AB=4，AC=3，BC=5，则∠BAC的度数是________。

3.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积是________。

4.在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则∠BAC的余弦值是________。

5.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a2+b2c2，则这个三角形是________。

6.在三角形ABC中，若AB=6，AC=8，BC=10，则∠BAC的正弦值是________。

7.若三角形的三边长分别为a,b,c，且满足a2+b2=c2，则这个三角形是________。

8.在三角形ABC中，若AB=4，AC=3，BC=5，则∠BAC的余弦值是________。

9.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a=5,b=7，则第三边c的可能取值范围是________。

10.在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则∠BAC的正弦值是________。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a=5,b=7，求第三边c的可能取值范围，并说明理由。

2.在三角形ABC中，若AB=4，AC=3，BC=5，求∠BAC的余弦值，并说明理由。

3.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面积，并说明理由。

答案

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.A

10.B

二、填空题

1.2c12

2.90°

3.6

4.3/5

5.锐角三角形

6.3/5

7.直角三角形

8.3/5

9.2c12

10.3/5

三、解答题

1.解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得：

7-5c7+5

2c12

因此，第三边c的可能取值范围是2c12。

2.解：根据余弦定理，cos∠BAC=(AB2+AC2-BC2)/(2ABAC)

代入数据，得：

cos∠BAC=(42+32-52)/(243)

cos∠BAC=(16+9-25)/24

cos∠BAC=0/24

cos∠BAC=0

因此，∠BAC的余弦值是0。

3.解：由于a=3，b=4，c=5，满足勾股定理，因此三角形ABC是直角三角形。

根据直角三角形的面积公式，面积S=(1/2)ab

代入数据，得：

S=(1/2)34

S=6

因此，三角形ABC的面积是6。