江苏省宿迁市2024—2025学年高一下学期期末测试数学试卷（含答案）.docxVIP

高一年级调研测试

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1.已知复数满足，则为（）

A. B. C. D.

2.在下面的四组向量中，能作为一组基底的是（）

A. B.

C. D.

3.化简的值为

A. B. C.- D.-

4.已知数据的中位数为2，方差为3，那么数据的中位数和方差分别为（）

A.2，3 B.7，6 C.7，12 D.4，12

5.设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6.已知事件相互独立，若，则的值为（）

A.0.36 B.0.4 C.0.6 D.0.76

7.如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，在点测得塔顶的仰角为，则塔高为（）

A. B. C. D.

8.如图，圆台的上、下底面半径分别为，半径为的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，且，则圆台的侧面积最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（）

A.环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B.环比涨跌幅的平均数为

C.环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D.同比涨跌幅的75百分位数为

10.已知中，角所对的边分别为，若，，则下列说法正确的是（）

A.若，则为锐角三角形

B.若，则只有一解

C.若，则的面积为

D.若为锐角三角形，则

11.如图，有一块正四棱台木料，木工师傅想经过木料表面内（不含边界）一点与棱把木料锯成两块，为此需要先在面内作出交线，下列关于交线与截面形状的说法正确的是（）

A.截面形状是梯形 B.截面形状可能为等腰梯形

C.直线与直线相交 D.直线与直线相交

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知，则的值为______.

13.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则______.

14.在中，为边上一点，，且的面积为，则的值为______.

四、解答题（本题共5大题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知，，与夹角为．

（1）求；

（2）若向量与相互垂直，求实数k的值．

16.已知函数（其中）最小正周期为.

（1）若，求的值；

（2）已知，求值.

17.高一年级有男生600人，女生400人，一次数学测验后，随机抽取了部分男生的成绩，统计得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，请估计所有男生的平均成绩与方差；

（2）已知所有女生的平均成绩为65，请估计高一年级所有学生的平均成绩；

（3）为进一步了解学情，用分层抽样方法从高一所有学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机找两名学生谈话，求这两名学生恰为一名男生和一名女生的概率.

18.如图（1），正方形的边长为分别为的中点，与对角线的交点分别为，对角线交于，沿图中虚线折起，使三点重合于点，得到图（2）所示的多面体.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求四棱锥的体积.

19.在中，角所对的边分别为.

（1）若为线段中点，求线段的长；

（2）奥古斯丁.路易斯.柯西（AugustinLouisCauchy，1789年～1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.①用向量证明二维柯西不等式：；②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值