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2019届高三上学期文科数学期中复习7

一、填空题：

1．函数的最小正周期为________

2．已知集合，则_____

3．函数的零点的集合为_______

4．为非零向量，“”是“为一次函数”的________________条件

5．函数的图象可由函数的图象至少向右平移___个单位长度得到

6．已知为奇函数，函数与的图象关于直线对称，若，则____

7．已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为___________

8．已知数列为等比数列，是其前项和，若，且与的等差中项为，

则等于______

9．已知函数，设，若，则的取值范围是____

10．已知函数是周期为的周期数列，且当时，，

则函数的零点个数是_______

高为的正四棱锥的侧面积为8，则其体积为．

12．在钝角中，已知，则取得最小值时，角等于____

13．在中，过中线上一点作直线分别交边于两点，且，设，（），则的最小值为______

14．设反比例函数与二次函数的图象有且仅有

两个不同的公共点，且，则_____

二、解答题：

15．如图，角为钝角，且，点分别是角的两边上不同于点的动点，

（1）若，求的长；

（2）设，且，求的值。

．如图，在四棱柱中，

底面为等腰梯形，，，

为边的中点，底面.

求证：（1）平面；

（2）平面平面.

17．已知函数，

（1）若，解方程；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。

超市粮区粮区湖区18．如图，为某湖边三市区，为两个粮食生产基地，处有一大型超市，已知相距均为千米，.超市欲在之间建一个运输中转站，两处的粮食运抵处后，再统一运抵处.由于两处粮食的差异，这两处的运输费用也不同.如果从处出发到的运输费、从处出发到的运输费、从处出发到的运输费每吨每千米之比为，若两地粮食的总量均为吨.

超市

粮区

粮区

湖区

（1）①设，试将运输总费用表示为的函数，并写出自变量的取值范围；

②设千米，试将运输总费用表示为的函数，并写出自变量的取值范围；

（2）问中转站建在何处时，运输总费用最小？

19．设和是两个等差数列，记，其中

表示这个数中最大的数.

（1）若，求的值，并证明是等差数列；

（2）若，为实数，证明：或者存在正整数，使得是等差数列；或者对任意正数，存在正整数，当时，.

20．已知函数，

（1）设，求的单调区间；

（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，

求实数的取值范围；

（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

2019届高三上学期文科数学期中复习7

一、填空题：

1．函数的最小正周期为________

2．已知集合，则_____

3．函数的零点的集合为_______

4．为非零向量，“”是“为一次函数”的______条件必要不充分

5．函数的图象可由函数的图象至少向右平移___个单位长度得到

6．已知为奇函数，函数与的图象关于直线对称，若，则____

7．已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为________

8．已知数列为等比数列，是其前项和，若，且与的等差中项为，

则等于______

9．已知函数，设，若，则的取值范围是____

10．已知函数是周期为的周期数列，且当时，，

则函数的零点个数是_______

11．高为的正四棱锥的侧面积为8，则其体积为．

12．在钝角中，已知，则取得最小值时，角等于____

13．在中，过中线上一点作直线分别交边于两点，且，

设，（），则的最小值为______

14．设反比例函数与二次函数的图象有且仅有

两个不同的公共点，且，则_____

二、解答题：

15．如图，角为钝角，且，点分别是角的两边上不同于点的动点，

（1）若，求的长；

（2）设，且，求的值。

解：（1）∵角为钝角，且，∴，

在中，由余弦定理得……3分

∴，解得或（舍去），

∴……7分

（2）由，得，

在中，，……10分

∴

……14分

16．证明：（1）∵四棱柱，

∴……1分

又为边的中点，

∴，即 ……3分

又，∴，即，

∴四边形为平行四边形，……5分

∴，

又平面，平面，

∴平面……7分

（2）由（1）知四边形为平行四边形，且，

∴四边形为菱形，∴，……8分

又底面，平面，∴……10分

∵，平面，∴平面