2019届高三上学期文科数学周练（2） (1).docxVIP

2019届高三上学期文科数学周练（2）2019.9.13

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分）

1、命题“”的否定是▲.

2、幂函数的图像经过点，则的解析式为▲.

3、已知集合，，则▲.

4、向量满足，，则向量，的夹角为▲.

5、在中，，则a=▲.

6、函数的值域为▲.

7、若函数的部分图象如图所示，则的值为▲.

8、若函数在上是增函数，则的取值范围是▲.

9、定义在上的函数，如，则的取值范围为▲.

10、设向量，，其中，若，则▲.

11、已知函数是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则的值为▲.

12、直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=▲.

13、在中，分别为边的中点，若，则的最大值▲.

14、已知函数，若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是▲.

二、解答题（本大题共6小题，总计90分）

15、在中，角的对边分别为，，

（1）若，求的面积；

（2）设向量，且，求的值。

16、已知函数．

（1）求的最小正周期；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．

17、已知数列的前项和为，

（Ⅰ）试写出中与的关系式，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，如果对一切正整数都有，求的最小值.

18、如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处．若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C．已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5

ABECθ⑴设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量

A

B

E

C

θ

⑵当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？

19、设函数.

（1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；

（2）若函数在上的最大值为（为自然对数的底数），求实数的值；

（3）若关于的方程有且仅有唯一的实数根，求的取值范围.

20、设函数，．

（1）若，求的极小值；

（2）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由；

（3）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．

2019届高三上学期文科数学周练（2）2019.9.13

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分）

1、命题“”的否定是▲.

2、幂函数的图像经过点，则的解析式为▲.

3、已知集合，，则▲.

4、向量满足，，则向量，的夹角为▲.

5、在中，，则a=▲.2

6、函数的值域为▲.

7、若函数的部分图象如图所示，则的值为▲.

8、若函数在上是增函数，则的取值范围是▲.

9、定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为▲.

10、设向量，，其中，若，则▲.

11、已知函数是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则的值为▲.2

12、直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，

为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则

=▲.

13、在中，分别为边的中点，若，则的最大值▲.

解：，∴，

∴，即，

又∵，∴，∴

14、已知函数，若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是▲.

二、解答题（本大题共6小题，总计90分）

15、在中，角的对边分别为，，

（1）若，求的面积；

（2）设向量，且，求的值。

解：（1）；（2）

16、已知函数．

（1）求的最小正周期；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．

解（1）

5分

.7分

17、已知数列的前项和为，

（Ⅰ）试写出中与的关系式，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，如果对一切正整数都有，求的最小值.

解（Ⅰ），

，又当时，，即．

对于正整数都有，是等差数列.

（Ⅱ），

ABE

A

B

E

C

θ

．

，数列中最大值是，

的最小值为.

18、如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处．若河宽BC为1