四川省内江市威远中学校2024-2025学年高一下学期5月月考数学（原卷版）.docxVIP

威远中学校2027届高一下期5月月考

数学试卷

数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

第Ⅰ卷(选择题，共58分)

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求）．

1.某学校初中部和高中部分别有400名和200名学生，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分

层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中部中抽取40名学生，则n为（）

A.60B.80C.100D.120

2.在下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A，

B.，

C.，

D.，

3.在中，若，，则的度数为（）

A.B.C.或D.或

4.已知向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（）

A.B.C.D.

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5.已知，则（）

A.B.C.D.

6.在中，已知，则的形状为（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰或直角三角形D.等边三角形

7.在中，，是中点，与交于点，若，

则（）

A.B.C.D.1

8.在边长为2的正方形中作出.直角顶点为的中点.其他两顶点分别在边

上运动.则的周长的取值范围（）

A.B.C.D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．

9.若复数，则（）

A.B.

C.z在复平面内对应的点位于第一象限D.复数满足，则的最大值为

10.已知函数，若图象过

三点，其中点B为函数图象的最高点（如图所示），将图象上的

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每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则

（）

A.B.

C.的图象关于直线对称D.在上单调递减

11.已知三个内角、、的对边分别是、、，若

，则下列选项正确的是（）

A.

B.若点在边上，为角平分线且长度为，则

C.若是边上的一点，且，，则的面积的最大值为

D.若是的外心，，则

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题（本大共3小题，每小题5分，满分15分）．

12.已知是关于x的实系数方程的一个根，则实数p的值为_______．

13.已知角为第二象限角，且，则______．

14.揭阳楼位于市区东入口，是我市的标志性建筑．如图，在揭阳楼旁地面上共线的三点A，B，C处测得

楼檐上某点的仰角分别为，，，且米，点在地面的投影为，则

________米．

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四、解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

15.已知平面上三个向量，其中．

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且，求与的夹角的余弦值．

16.如图，已知中，，点D是边BC上一点，且．

（1）求AD的长；

（2）求面积．

17.如图，在直角梯形中，，E是线段中点，F在线段

上（不包含端点），线段相交于点P．

（1）若F是线段的中点，求的值；

（2）若，求的值；

18.已知向量，，设函数．

（1）化简；

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（2）若，且，求的值；

（3）在锐角中，若，求的取值范围．

19.定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为

的伴随函数，为的伴随向量，

（1）若向量为函数的伴随向量，求；

（2）若函数为向量的伴随函数，在中，，且，

求证：．

（3）若函数为向量的伴随函数，关于的方程在

上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围．

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