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2025年三角形边角测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年三角形边角测试题

一、选择题（每小题4分，共20分）

1.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则△ABC是（）。

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.无法确定

2.若三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，则这个三角形是（）。

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

3.在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为（）。

A.40°

B.70°

C.100°

D.110°

4.若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，则这个三角形是（）。

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

5.在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则∠C的度数为（）。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、填空题（每小题5分，共25分）

1.在△ABC中，若AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则∠BAC的度数为________。

2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，则∠C的度数为________。

3.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=8cm，则∠A的度数为________。

4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=45°，则△ABC是________三角形。

5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则BC边的长度是AB边长度的________倍。

三、解答题（每小题10分，共50分）

1.在△ABC中，已知AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，求∠BAC的度数。

2.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AB和AC的长度。

3.在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，求∠A的度数。

4.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，AB=6cm，求BC和AC的长度。

5.在△ABC中，已知AB=8cm，AC=10cm，BC=12cm，求∠A、∠B和∠C的度数。

参考答案及解析

一、选择题

1.A.锐角三角形

解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，所有内角均小于90°，故为锐角三角形。

2.C.直角三角形

解析：满足勾股定理a2+b2=c2，即52+122=132，故为直角三角形。

3.B.70°

解析：∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-∠C，由于AB=AC，∠C=∠B，故∠B=70°。

4.C.直角三角形

解析：满足勾股定理a2+b2=c2，故为直角三角形。

5.A.30°

解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.5x，根据三角形内角和定理，2.5x+1.5x+x=180°，解得x=30°。

二、填空题

1.60°

解析：满足勾股定理a2+b2=c2，即82+62=102，故为直角三角形，∠BAC=60°。

2.45°

解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-75°=45°。

3.26.57°

解析：使用余弦定理cos∠A=(b2+c2-a2)/(2bc)=(52+52-82)/(255)=-0.36，∠A=arccos(-0.36)≈26.57°。

4.等腰直角

解析：∠A=∠B=45°，故为等腰直角三角形。

5.√3/2

解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°，故△ABC为直角三角形，BC=ABsin60°=AB√3/2。

三、解答题

1.解：

使用余弦定理cos∠BAC=(AB2+AC2-BC2)/(2ABAC)=(52+72-82)/(257)=0.6，∠BAC=arccos(0.6)≈53.13°。

2.解：

∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

使用正弦定理AB/sin∠C=BC/sin∠A，AB/sin75°=10/sin60°，AB=(10sin75°)/sin60°≈8.66cm。

AC/sin∠B=BC/sin∠A，AC/sin45°=10/sin60°，AC=(10sin45°)/sin60°≈7.07cm。

3.解：

使用余弦定理cos∠A=(b2+c2-a2)/(2bc)=(52+52-62)/(255)=0.2，∠A=arccos(0.2)≈78.46°。

4.解：

∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。

使用正弦定理BC/sin∠A=AB/sin∠C，BC/sin30°=6/sin90°，BC=6sin30°=3cm。

AC/sin∠B=AB/sin∠C，AC/sin60°=6/sin90°，AC=6sin60°=6√3/2=3√3cm。

5.解