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2025年er元次方程测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年一元二次方程测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列哪个方程是一元二次方程？

A.\(2x+3y=5\)

B.\(x^2+3x=4\)

C.\(x^3-2x+1=0\)

D.\(2x+\frac{1}{x}=3\)

2.方程\(x^2-5x+6=0\)的根是？

A.\(x=2\)和\(x=3\)

B.\(x=-2\)和\(x=-3\)

C.\(x=1\)和\(x=6\)

D.\(x=-1\)和\(x=-6\)

3.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的判别式是？

A.\(b^2-4ac\)

B.\(b^2+4ac\)

C.\(b^2-2ac\)

D.\(b^2+2ac\)

4.方程\(2x^2-4x+1=0\)的判别式是多少？

A.0

B.4

C.8

D.12

5.如果方程\(x^2-kx+9=0\)有两个相等的实根，那么\(k\)的值是？

A.6

B.-6

C.3

D.-3

6.方程\(x^2+2x+1=0\)的根是？

A.\(x=1\)

B.\(x=-1\)

C.\(x=1\)和\(x=-1\)

D.没有实根

7.一元二次方程的根与系数的关系是？

A.\(x_1+x_2=-b\)，\(x_1x_2=c\)

B.\(x_1+x_2=b\)，\(x_1x_2=-c\)

C.\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)

D.\(x_1+x_2=\frac{b}{a}\)，\(x_1x_2=-\frac{c}{a}\)

8.方程\(3x^2-5x+2=0\)的根是？

A.\(x=1\)和\(x=\frac{2}{3}\)

B.\(x=-1\)和\(x=-\frac{2}{3}\)

C.\(x=2\)和\(x=\frac{1}{3}\)

D.\(x=-2\)和\(x=-\frac{1}{3}\)

9.方程\(x^2+mx+n=0\)的两个根分别为\(x_1\)和\(x_2\)，如果\(x_1+x_2=5\)，\(x_1x_2=6\)，那么\(m\)和\(n\)的值是？

A.\(m=-5\)，\(n=6\)

B.\(m=5\)，\(n=-6\)

C.\(m=-5\)，\(n=-6\)

D.\(m=5\)，\(n=6\)

10.方程\(4x^2-12x+9=0\)的根是？

A.\(x=1\)和\(x=3\)

B.\(x=-1\)和\(x=-3\)

C.\(x=\frac{3}{2}\)和\(x=\frac{3}{2}\)

D.\(x=-\frac{3}{2}\)和\(x=-\frac{3}{2}\)

二、填空题（每小题4分，共20分）

1.方程\(x^2-7x+12=0\)的根是\(x_1=\)和\(x_2=\)。

2.方程\(2x^2-8x+6=0\)的判别式是\(\Delta=\)。

3.方程\(x^2+4x+4=0\)的根是\(x=\)。

4.如果方程\(x^2-kx+9=0\)有两个相等的实根，那么\(k=\)。

5.方程\(3x^2-6x+3=0\)的根是\(x=\)。

三、解答题（每小题10分，共50分）

1.解方程\(x^2-5x+6=0\)。

2.解方程\(2x^2-4x+1=0\)。

3.解方程\(x^2+mx+n=0\)，其中\(x_1+x_2=5\)，\(x_1x_2=6\)。

4.解方程\(4x^2-12x+9=0\)。

5.解方程\(x^2-6x+9=0\)。

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2025年一元二次方程测试题答案

一、选择题

1.B

解析：一元二次方程的一般形式是\(ax^2+bx+c=0\)，其中\(a\)、\(b\)、\(c\)是常数，且\(a\neq0\)。选项B符合这一形式。

2.A

解析：使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，其中\(a=1\)，\(b=-5\)，\(c=6\)。

\[

x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}=\frac{5\pm1}{2}\Rightarrowx=3\text{或}x=2

\]

3.A

解析：一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的判别式是\(b^2-4ac\)。

4.C

解析：判别式\(\Delta=(-4)^2-4\cdot2\cdot1=16-8=8\)。

5.A

解析：方程\(x^2-kx+9=0\)有两个相等的实根，判别式\(\Delta=k^2-4\cdot1\cdot9=0\)，解得\(k=6\)或\(k=-6\)。

6.A

解析：方程\(x^2+2x+1=0\)可以写成\((x+1)^2