用样本的数字特征估计总体数字特征.pptVIP

【解析】1.选2.（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.第31页，共48页，星期日，2025年，2月5日∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3,∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3,0.3+0.3＞0.5,∴中位数应位于第四个小矩形内，设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x=0.2，得x≈6.7，故中位数应为70+6.7=76.7.第32页，共48页，星期日，2025年，2月5日（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.∴平均成绩为45×（0.004×10）+55×（0.006×10）+65×（0.02×10）+75×（0.03×10）+85×（0.024×10）+95×（0.016×10）=76.2.综上，（1）众数是75，中位数约为76.7;（2）平均成绩为76.2.第33页，共48页，星期日，2025年，2月5日【归纳】频率分布直方图中中位数的求法.（1）利用小矩形的面积和初步判断中位数所在的区间.（2）利用中位数左右两边的小矩形的面积和相等，列出关于中位数的方程，如题2的第（1）问.（3）解方程，求出中位数.第34页，共48页，星期日，2025年，2月5日第1页，共48页，星期日，2025年，2月5日1.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、众数、中位数），并进行合理的解释.2.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.第2页，共48页，星期日，2025年，2月5日1.本课重点是用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.2.本课难点是能应用相关知识解决简单的实际问题.第3页，共48页，星期日，2025年，2月5日1.众数、中位数、平均数的概念（1）众数：一组数据中_____________的数.（2）中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于_____位置的数.如果个数是偶数，则取_____两个的平均数.（3）平均数：一组数据的___除以数据个数所得到的数.2.标准差与方差的概念标准差是样本数据到平均数的一种_________，一般用s表示，即样本数据x1,x2,…,xn的标准差出现次数最多中间中间和平均距离第4页，共48页，星期日，2025年，2月5日S=________________________________,方差S2=________________________________.第5页，共48页，星期日，2025年，2月5日1.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493计算平均分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分，其目的是什么？提示：消除极端值的影响.第6页，共48页，星期日，2025年，2月5日2.对数字特征的理解中，下列说法正确的是_______.①数据5,4,4,3,5,2的众数为4；②数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半；③方差与标准差具有相同的单位；④如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变.【解析】①中的众数应为4和5;②正确；③不正确；④正确，平均数也应减去该常数，方差不变.答案：②④第7页，共48页，星期日，2025年，2月5日3.若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y，则M+N个数的平均数是______.【解析】M个数的和为MX，N个数的和为NY，则M+N个数的和为MX+NY，所以其平均数为答案：第8页，共48页，星期日，2025年，2月5日4.已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本的标准差为______.【解析】答案：第9页，共48页，星期日，2025年，2月5日1.众数、中位数、平均数的特点（1）众数：①众数容易计算;②众数只能表示样本数据中的很少一部分信息;③众数可以反映一组数据的多数水平.（2）中位数：①中位数易计算,能较好地表现数据信息;②中位数不受少数极端数据的影响；③中位数通常用来描述分类变量的中心位置.（3）平均数：平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.第10