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2025山西高考数学练习题和答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜2或x＞5}，则A∩B为（）

A.{x|1≤x＜2}

B.{x|2＜x≤4}

C.{x|x＜2或1≤x≤4}

D.{x|1≤x≤4}

答案：A

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=5，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.若函数f(x)=x22x+1在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a＜1

B.a≤0

C.a＜0

D.a≤1

答案：D

4.已知函数f(x)=ln(x+1)，则f(x)在定义域内的单调递增区间为（）

A.（∞，0）

B.（0，+∞）

C.（1，+∞）

D.（1，+∞）

答案：C

5.已知三角形ABC中，a=4，b=5，A=60°，则边c的长度为（）

A.3

B.6

C.7

D.8

答案：A

6.若函数g(x)=x2+ax+b（a＜0）在x=1处取得极小值，则a+b的取值范围是（）

A.a+b＜1

B.a+b≤0

C.a+b＞1

D.a+b≥0

答案：B

7.若平行线l1：2x+3y+1=0和l2：2x+3y+c=0之间的距离为1，则实数c的取值范围是（）

A.c∈（∞，4）∪（4，+∞）

B.c∈（∞，5）∪（5，+∞）

C.c∈（∞，6）∪（6，+∞）

D.c∈（∞，7）∪（7，+∞）

答案：B

8.已知函数h(x)=x22x+1/x2+2x+1（x≠±1），则h(x)在区间（∞，2）∪（2，+∞）内是（）

A.增函数

B.减函数

C.非增非减函数

D.无法判断

答案：A

二、填空题（每题5分，共40分）

9.设函数y=f(x)的图像与直线y=2x+1相切，且切点为（m，n），则m+n的值为______。

答案：5

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，a5=10，则该数列的首项为______。

答案：2

11.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c（a＜0）在x=1处取得极小值，且f(0)=0，则a+b+c的值为______。

答案：1

12.若函数g(x)=x2+ax+b（a＜0）在x=2处取得极大值，且g(0)=4，则a+b的值为______。

答案：4

13.已知三角形ABC中，a=3，b=4，A=30°，则边c的长度为______。

答案：5

14.若平行线l1：x+2y+1=0和l2：x+2y+c=0之间的距离为2，则实数c的值为______。

答案：5

三、解答题（共80分）

15.（本题满分15分）已知函数f(x)=x2+2x+1/x22x+1（x≠±1），求f(x)的单调递增区间。

解：f(x)的导数为f(x)=(2x2)(x22x+1)(x2+2x+1)(2x2)/(x22x+1)2。

化简得f(x)=2(x21)/(x22x+1)2。

令f(x)0，解得x1或x1。

所以f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（1，+∞）。

16.（本题满分15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，求该数列的首项和公差。

解：设数列的首项为a1，公差为d，则S5=5a1+10d=25，a3=a1+2d=7。

解得a1=3，d=2。

所以数列的首项为3，公差为2。

17.（本题满分15分）已知函数g(x)=x36x2+9x+1，求g(x)的单调递增区间。

解：g(x)的导数为g(x)=3x212x+9。

令g(x)0，解得x1或x3。

所以g(x)的单调递增区间为（∞，1）和（3，+∞）。

18.（本题满分15分）在△ABC中，a=5，b=7，C=120°，求△ABC的面积。

解：由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=25+4970cos120°=98+35=133。

所以c=√133。

由三角形面积公式得S=1/2absinC=1/257sin120°=35√3/4=35√3/4。

19.（本题满分20分）已知函数h(x)=x22x+1/x2+2x+1（x≠±1），求h(x)在区间（∞，2）∪（2，+∞）内的最值。

解：h(x)的导数为h(x)=(2x2)(x2+2x+1)(x22x+1)(2x+2)/(x2+2x+1)2。

化简得h(x)=4(x21)/(x2+2x+1)2。

令h(x)=0，解得x=1或x=1。

由于x≠±1，所以h(x)在区间（∞，2）∪（2，+∞）内无极值。

在区间（∞，2）内，h(x)单调递减；在区间（2，+∞）内，h(x)单